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Examen de Matemáticas II de Extremadura 2020 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Extremadura, convocatoria ordinaria de 2020. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

Dada la matriz (1−1k2−k11−1−1):

a) Estudie los valores de k∈R para los que la matriz tiene inversa. [1 punto]

b) Calcule la inversa para k=1. [1 punto]

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Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

Discuta en función del parámetro λ∈R el siguiente sistema de ecuaciones:

x+λy−z=1−λx+y=λ(λ+3)y−2z=4}

[2 puntos]

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Ejercicio 3: Rectas y Planos

Sean el plano Π de ecuación 2x+y−z−2=0 y la recta r dada por x3=y−2−3=z−13.

a) Estudie la posición relativa de la recta respecto del plano. [1 punto]

b) Calcule la distancia de la recta al plano. [1 punto]

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Ejercicio 4: Geometría

Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1,3,−2), B(4,3,1) y C(1,0,1), como podemos observar en la siguiente representación:

Figura del ejercicio

a) Calcule el cuarto vértice D. [1 punto]

b) Calcule el área del paralelogramo. [1 punto]

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Ejercicio 5: Derivadas

a) Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos relativos (máximos y mínimos) de la función f(x)=ex(x2−x+1). [1 punto]

b) Justifique si existe algún valor de x tal que f(x)=2. [1 punto]

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Ejercicio 6: Límites y continuidad

Considere la función f(x), donde a∈R, dada por

f(x)={1−exxsi x≠0asi x=0

a) Calcule el valor de a para que la función sea continua. [1 punto]

b) Calcule la ecuación de la recta tangente en x=1. [1 punto]

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Ejercicio 7: Integrales y Áreas

Dadas las funciones f(x)=x2−4x+1 y g(x)=−x+1, se pide:

a) Represente de forma aproximada la región delimitada por las dos curvas. [0,5 puntos]

b) Calcule el área de dicha región. [1,5 puntos]

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Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Resuelva la integral ∫−x+7x2+x−2 dx. [2 puntos]

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Ejercicio 9: Probabilidad

Una librería compra lotes de material escolar a tres empresas A, B y C. A la empresa A le compra el 40 % de los lotes, a B el 25 % y a C el resto. De la empresa A le viene defectuoso el 1 % de los lotes, de B el 2 % y de C el 3 %. Elegido un lote al azar, se pide:

a) Calcule la probabilidad de que sea defectuoso. [1 punto]

b) Si sabemos que no es defectuoso, calcule la probabilidad de que lo haya fabricado la empresa B. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 9

Ejercicio 10: Distribución binomial

Se ha hecho un estudio de un famoso jugador de baloncesto de la ACB y se sabe que tiene una probabilidad de encestar un triple del 60 %. Si realiza 8 tiros a canasta:

a) Calcule la probabilidad de que enceste 5 triples. [0,75 puntos]

b) Calcule la probabilidad de que enceste al menos 2. [0,75 puntos]

c) Determine la media y la desviación típica de la distribución. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 10

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