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Examen de Matemáticas II de Extremadura 2021 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Extremadura, convocatoria ordinaria de 2021. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

Demuestre que la matriz M=(2112) verifica la ecuación M2+λ1M+λ2I=0 y determine los escalares λ1 y λ2 de R, donde I y 0 son las matrices 2×2 identidad y cero. [2 puntos]

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Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

Discuta y resuelva (en los casos que sea posible) el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro λ∈R:

x−y=λx−λy=λλx−y=λ}

[2 puntos]

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Ejercicio 3: Rectas y Planos

Dados el plano Π≡kx+y−z=0 y la recta r≡x−42=y−21=z+2−1:

a) Determine los valores del parámetro k∈R para que el plano Π contenga a r. [1 punto]

b) Para k=0, calcule el ángulo que forman Π y r. [1 punto]

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Ejercicio 4: Rectas y Planos

Sea el plano Π≡x+y+z=1. Encuentre un plano paralelo a Π tal que el triángulo formado por los puntos de corte de dicho plano con los ejes tenga área 23. [2 puntos]

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Ejercicio 5: Funciones

Estudie asíntotas, monotonía (crecimiento y decrecimiento), extremos relativos y puntos de inflexión de la función f(x)=e−x2. [2 puntos]

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Ejercicio 6: Límites y continuidad

Demuestre que las gráficas de las funciones f(x)=2−x2 y g(x)=ex se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encuentre un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razone las respuestas exponiendo y verificando los resultados (teoremas) que lo justifiquen. [2 puntos]

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Ejercicio 7: Integrales y Áreas

Calcule la integral racional ∫3xx2+x−2 dx. [2 puntos]

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Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Sean las funciones f(x)=x2 y g(x)=x.

a) Represente la región plana delimitada por las gráficas de las funciones f(x) y g(x) en el intervalo [0,2]. [0,5 puntos]

b) Calcule el área de la región anterior. [1,5 puntos]

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Ejercicio 9: Probabilidad

Un mecánico compra ruedas a dos marcas A y B. Compra el 40 % a la marca A, que tiene un 3 % de ruedas defectuosas, y compra el resto a la marca B, con un 1 % de defectuosas. El mecánico tiene que cambiar una rueda y elige una al azar.

a) Calcule la probabilidad de que dicha rueda sea defectuosa. [1 punto]

b) Si la rueda es defectuosa, calcule la probabilidad de que sea de la marca A. [1 punto]

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Ejercicio 10: Distribución normal

Las notas del examen de Matemáticas II de la EBAU siguen una distribución normal de media 6,5 y desviación típica de 1,5. Se elige al azar un alumno de Matemáticas II de la EBAU:

a) Calcule la probabilidad de que un alumno haya aprobado (nota mayor o igual que 5). [1 punto]

b) Calcule la nota que tiene que sacar un alumno para que su nota sea superior al 97,50 % de las notas. [1 punto]

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