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Examen de Matemáticas II de Extremadura 2023 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Extremadura, convocatoria ordinaria de 2023. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

Encuentre la matriz X que verifica (A−3I)⋅X=2I, donde A=(301000103) e I es la matriz identidad de orden 3. [2 puntos]

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Ejercicio 2: Matrices

Determine todos los números x∈R para los que el determinante ∣10−10x341−x∣ es mayor o igual que cero. [2 puntos]

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Ejercicio 3: Rectas y Planos

Estudie la posición relativa de los siguientes planos en función del parámetro b:

x+2y−z=2x+(1+b)y−bz=2bx+by+(1+b)z=1}

[2 puntos]

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Ejercicio 4: Geometría

Halle un vector de módulo 5 que sea ortogonal a los vectores u⃗=(1,2,0) y v⃗=(−1,0,1). [2 puntos]

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Ejercicio 5: Límites y continuidad

a) Compruebe que hay alguna solución positiva y alguna negativa de la ecuación x⋅cos⁡(2x)=x2−1. [1,5 puntos]

b) Aproxime la solución positiva encontrada con un error menor que una décima. [0,5 puntos]

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Ejercicio 6: Derivadas

Calcule a, b y c para que la función

f(x)={x2+ax+bsi 0≤x<1cxsi 1≤x≤4

cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,4]. [2 puntos]

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Ejercicio 7: Integrales y Áreas

Calcule la integral ∫17−xx2+x−6 dx. [2 puntos]

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Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Halle el área encerrada por la gráfica de la función f(x)=x3−4x y el eje de abscisas. [2 puntos]

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Ejercicio 9: Probabilidad

Al 80 % de los alumnos de una clase les gusta el fútbol; al 40 % les gusta el balonmano y al 30 % les gustan ambos deportes. Si se elige un alumno al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos deportes (uno o los dos)? [0,5 puntos]

b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste solo el fútbol? [0,75 puntos]

c) Si sabemos que no le gusta el fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que le guste el balonmano? [0,75 puntos]

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Ejercicio 10: Distribución binomial

Durante el día de hoy una persona va a escribir 15 mensajes en Facebook. Cada mensaje que escribe tiene errores ortográficos con una probabilidad de 0,3. Calcule:

a) La probabilidad de que escriba exactamente 5 mensajes con errores ortográficos. [0,75 puntos]

b) La probabilidad de que escriba 4 o más mensajes con errores. [0,75 puntos]

c) La media y la desviación típica de la distribución. [0,5 puntos]

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