Hodeia · Selectividad · Matemáticas II de Extremadura

Examen de Matemáticas II de Extremadura 2022 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Extremadura, convocatoria ordinaria de 2022. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

Sean las matrices A=(21a), B=(3−1−4) y C=(121).

a) Calcule, cuando sea posible, las matrices C⋅Bt, Bt⋅C, B⋅C, donde Bt es la matriz traspuesta de B. [0,5 puntos]

b) Halle a∈R para que el sistema x⋅A+y⋅B=C de tres ecuaciones y dos incógnitas x e y sea compatible determinado, y resuélvalo para ese valor de a. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices

Dadas las matrices M=(300230123) y N=(01020−20−13), calcule la matriz X cuadrada de orden 3 que cumple M⋅X−N=2X. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Rectas y Planos

Dados el plano π de ecuación x+2y−z=0 y r la recta de ecuaciones r≡{y−2x=1x−z=0.

a) Halle el punto de intersección del plano π y la recta r. [1 punto]

b) Calcule la distancia del origen a la recta r. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Dada la recta r definida por x−12=y+13=z−21:

a) Halle la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a r. [1 punto]

b) Halle la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a r. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Límites y continuidad

Calcule el valor de a∈R para que la función

f(x)={x⋅ex−sen⁡xx2si x≠0asi x=0

sea continua en x=0. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Funciones

Dada la función f(x)=∣x+1∣+∣x−2∣:

a) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función. [1 punto]

b) Calcule el intervalo donde la función permanece constante. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Integrales y Áreas

Determine la función f(x) tal que su gráfica pase por el origen de coordenadas y su derivada sea f′(x)=(2x+1)e−x. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Calcule el área encerrada por la gráfica de la función f(x)=sen⁡(2x), el eje OX y las rectas x=0 y x=π. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8

Ejercicio 9: Probabilidad

En un centro educativo han preguntado a sus alumnos acerca de alergias alimentarias, resultando que un 10 % es celiaco y un 15 % es alérgico a la lactosa. Además el 20 % tiene alguna de las dos alergias. Si se elige un alumno al azar, calcule las siguientes probabilidades:

a) Que tenga solo una de las dos alergias. [1 punto]

b) Que sea celiaco si sabemos que no es alérgico a la lactosa. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 9

Ejercicio 10: Distribución binomial

Un examen con opción múltiple está compuesto por 10 preguntas, con cuatro respuestas posibles cada una, de las cuales sólo una es correcta. Suponga que uno de los estudiantes responde todas las preguntas del examen al azar. Calcule la probabilidad de que conteste bien:

a) Cinco preguntas. [0,75 puntos]

b) Alguna pregunta. [0,75 puntos]

c) Calcule la media y la desviación típica de la distribución. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 10

Otros exámenes de Matemáticas II de Extremadura