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Examen de Matemáticas II de Extremadura 2022 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Extremadura, convocatoria extraordinaria de 2022. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

Sea la matriz A=(0211).

a) Estudie el rango de la matriz A−λI según los valores de λ∈R, donde I es la matriz identidad de orden 2×2. [1,5 puntos]

b) Para λ=2 solucione el sistema AX=λX, donde X=(xy). [0,5 puntos]

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Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

Discuta, en función del parámetro a∈R, el sistema lineal de ecuaciones

4x+y−2az=aax−y+z=0y−az=−1

[2 puntos]

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Ejercicio 3: Rectas y Planos

Dados los puntos A=(0,0,2) y B=(1,1,0) y la recta r:{x=1y=z, calcule un punto P∈r para que el triángulo ABP tenga un ángulo recto en el punto A. [2 puntos]

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Ejercicio 4: Rectas y Planos

Sean las rectas r:{x=2−2yz=1−x y s:x−12=y−31=z+1−2.

a) Estudie la posición relativa de las rectas r y s. [1 punto]

b) Calcule la distancia entre las dos rectas. [1 punto]

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Ejercicio 5: Funciones

Dada la función f(x)=x31−x2:

a) Estudie asíntotas, monotonía y puntos extremos de f(x). [1,5 puntos]

b) Con los datos obtenidos, represente de forma aproximada la gráfica de f(x). [0,5 puntos]

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Ejercicio 6: Derivadas

Halle los puntos de inflexión de la gráfica de la función f(x)=x−ln⁡(x2+1). [2 puntos]

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Ejercicio 7: Integrales y Áreas

Calcule la integral ∫1x3−x dx. [2 puntos]

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Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Halle el parámetro positivo a∈R tal que el área de la región plana encerrada por las gráficas de las funciones f(x)=x2 y g(x)=ax sea 43. [2 puntos]

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Ejercicio 9: Probabilidad

El 50 % de los alumnos de la UEX practica «running» y el 30 % monta en bicicleta. Además, se sabe que el 70 % de los alumnos de la UEX practica uno de los dos deportes. Si seleccionamos un alumno al azar, se pide:

a) La probabilidad de que no practique ninguno de los dos deportes. [0,75 puntos]

b) Si practica el deporte de montar en bicicleta, ¿cuál es la probabilidad de que practique running? [0,75 puntos]

c) ¿Son independientes los sucesos «practicar running» y «practicar montar en bicicleta»? [0,5 puntos]

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Ejercicio 10: Distribución normal

El diámetro de las cerezas picotas del Jerte se distribuye normalmente con media 2,5 cm y desviación típica 0,2 cm.

a) Si se desea seleccionar, para su exportación, el 10 % de las más grandes, ¿a partir de qué tamaño hay que cogerlas? [1 punto]

b) Si tomamos una cereza picota del Jerte al azar, ¿qué probabilidad tiene la cereza de tener un diámetro entre 2,2 cm y 2,8 cm? [1 punto]

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