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Examen de Matemáticas II de Extremadura 2024 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Extremadura, convocatoria extraordinaria de 2024. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

Se consideran las matrices

A = (\begin{array}{ccc} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ - 1 & - 1 & 0 \end{array})

C = (\begin{array}{ccc} 0 & 1 & - 1 \\ 3 & 0 & - 1 \end{array})

.

a) Calcule la inversa de la matriz

A + A^{t}

, donde

A^{t}

es la traspuesta de

A

. [1 punto]

b) Encuentre la matriz

X

que verifica

X A + X A^{t} = C

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices

Estudie el rango de la matriz

A = (\begin{array}{ccc} 2 m & 1 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 2 & 1 & m \end{array})

según sea el valor de

m

. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Geometría

a) Dados los vectores

\vec{u} = (2, 1, 0)

\vec{v} = (5, 0, 1)

\vec{w} = (a, b, 1)

, calcule

a

b

para que

\vec{u}

\vec{w}

sean perpendiculares y además los tres vectores

\vec{u}

\vec{v}

\vec{w}

sean linealmente dependientes. [1 punto]

b) Calcule el volumen del paralelepípedo que forman

\vec{u}

\vec{v}

\vec{z} = (1, 2, 1)

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Se consideran las rectas

r : {\begin{cases} x = 1 - 2 λ \\ y = 5 + 2 λ \\ z = - 6 λ \end{cases}

s : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{a} = \frac{z}{3}

.

a) Calcule

a

para que ambas rectas sean paralelas. [1 punto]

b) Halle el ángulo que forman la recta

r

y el plano de ecuación

- 3 x + 4 y - 4 = 0

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Funciones

Se considera la función

f (x) = \frac{4 x + 4}{x^{2}}

.

a) Estudie sus asíntotas, monotonía y extremos relativos. [1,5 puntos]

b) Represéntela gráficamente. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Derivadas

Calcule

a

b

c

para que la función

f (x) = {\begin{cases} x^{2} + a x - b & si x < 0 \\ a + c x & si x \geq 0 \end{cases}

cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo

[- 2, 2]

. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Integrales y Áreas

Halle la integral

\int \frac{- x^{2} + 7 x + 6}{x^{3} + x^{2} - 2 x} d x

. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Determine el área encerrada por las gráficas de las funciones

f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 6

g (x) = 2 x + 6

. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8

Ejercicio 9: Probabilidad

En una votación se registran 900 votos en total. El candidato A consigue 300 votos; el B consigue el 25 % del total y el candidato C se lleva el resto. Se sabe que el 60 % de los que han votado al candidato A eran mujeres; el 60 % de los del B eran hombres, y el 20 % de los del candidato C eran mujeres.

a) Si se elige un votante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? [1 punto]

b) Si un votante es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que haya votado al candidato A? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 9

Ejercicio 10: Distribución binomial

La probabilidad de que un jugador de golf haga hoyo en un lanzamiento a cierta distancia es de 0,4. Si realiza 5 lanzamientos, calcule:

a) La probabilidad de que no haga ningún hoyo. [0,75 puntos]

b) La probabilidad de hacer como mucho 2 hoyos. [0,75 puntos]

c) El número medio de hoyos. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 10

Examen de Matemáticas II de Extremadura 2024 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicio 1: Matrices

Ejercicio 2: Matrices

Ejercicio 3: Geometría

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Ejercicio 5: Funciones

Ejercicio 6: Derivadas

Ejercicio 7: Integrales y Áreas

Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Ejercicio 9: Probabilidad

Ejercicio 10: Distribución binomial

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