Hodeia · Selectividad · Matemáticas II de Galicia

Examen de Matemáticas II de Galicia 2024 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Galicia, convocatoria ordinaria de 2024. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

PREGUNTA 1. Números y Álgebra. (2 puntos)
Sean

A

B

dos matrices tales que

A + 2 B = (\begin{array}{cc} 6 & - 3 \\ 0 & 3 \end{array})

A + B = (\begin{array}{cc} 4 & - 1 \\ 0 & 2 \end{array})

.

a) Calcule

A^{2}

.
b) Calcule la matriz

X

que satisface la igualdad

A^{2} X - (A + B)^{T} = 3 I - 2 X

, siendo

I

la matriz identidad de orden 2 y

(A + B)^{T}

la traspuesta de

(A + B)

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

PREGUNTA 2. Números y Álgebra. (2 puntos)
Discuta, según los valores del parámetro

m

, el siguiente sistema:

{\begin{array}{rcrcrcl} m x & + & (m + 2) y & + & z & = & 3, \\ 2 m x & + & 3 m y & + & 2 z & = & 5, \\ (m - 4) y & + & m z & = & m . \end{array}

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

PREGUNTA 3. Análisis. (2 puntos)

a) Enuncie los teoremas de Rolle y de Bolzano.
b) Calcule

\int x^{3} e^{x^{2}}

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Límites y continuidad

PREGUNTA 4. Análisis. (2 puntos)
Calcule los siguientes límites:

a)

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \ln (1 + x)}{x \sin x}

.
b)

\lim_{x \to 0} \frac{e^{\sin x} - e^{x}}{x^{2}}

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

PREGUNTA 5. Geometría. (2 puntos)

a) Considérese el plano

π : 4 x + 2 y + b z = 2

y la recta

r : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - c}{2} = \frac{z - 3}{4}

, donde

b

c

son parámetros reales. Calcule los valores que tienen que tomar

b

c

para que la recta

r

esté contenida en

π

.
b) Calcule la distancia del punto

P (1, 3, 1)

al plano

π^{'} : 4 x + 2 y - 4 z = 2

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Rectas y Planos

PREGUNTA 6. Geometría. (2 puntos)

a) Considérense los puntos

Q (- 1, 3, - 5)

R (3, 1, 0)

S (0, 1, 2)

. Obtenga la ecuación implícita o general del plano

π

que contiene a

Q

R

S

.
b) Obtenga las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de la recta que pasa por el punto

P (3, - 1, - 1)

y sea perpendicular al plano

π : 4 x + 23 y + 6 z - 35 = 0

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Probabilidad

PREGUNTA 7. Estadística y Probabilidad. (2 puntos)
Sabiendo que

P (A) = \frac{1}{3}

P (B) = \frac{1}{2}

.

a) Suponiendo que

A

B

son sucesos independientes, calcule

P (A \cup B)

P (\overset{ˉ}{A} ∣ (\overset{ˉ}{A} \cup \overset{ˉ}{B}))

.
b) Suponiendo que

A

B

son sucesos incompatibles, calcule

P (A \cup B)

P (\overset{ˉ}{A} ∣ (\overset{ˉ}{A} \cup \overset{ˉ}{B}))

.
(Nota:

\overset{ˉ}{A}

\overset{ˉ}{B}

son los sucesos contrarios o complementarios de

A

B

, respectivamente).

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Distribución normal

PREGUNTA 8. Estadística y Probabilidad. (2 puntos)
Una máquina que distribuye agua en botellas echa una cantidad de agua que sigue una distribución normal con media igual a 500 mililitros y desviación típica igual a 4 mililitros.

a) Si elegimos al azar una de las botellas, ¿cuál es la probabilidad de que lleve entre 499 y 502 mililitros?
b) ¿Cuál es la cantidad de agua, en mililitros, excedida por el 97,5% de estas botellas?

Ver la solución del ejercicio 8