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Examen de Matemáticas II de Galicia 2021 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Galicia, convocatoria ordinaria de 2021. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

1. Números y Álgebra:
Sea

A = (a_{i j})

la matriz de dimensión

3 \times 3

definida por

a_{i j} = {\begin{cases} 1 & si i = 2, \\ (- 1)^{j} (i - 1) & si i \neq 2. \end{cases}

Explique si

A

A + I

son o no invertibles y calcule las inversas cuando existan. (Nota:

a_{i j}

es el elemento de

A

que está en la fila

i

y en la columna

j

, e

I

es la matriz identidad.)

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

2. Números y Álgebra:
Discuta, según los valores del parámetro

m

, el sistema

{\begin{array}{rcrcrcr} x & + & 2 y & = & m, \\ m y & + & 3 z & = & 1, \\ x & + & (m + 2) y & + & (m + 1) z & = & m + 1. \end{array}

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Optimización

3. Análisis:
De entre todos los rectángulos situados en el primer cuadrante que tienen dos lados sobre los ejes de coordenadas y un vértice sobre la recta

x + 2 y = 4

, determine los vértices del que tiene mayor área.

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

4. Análisis:
Dada la función

f (x) = {\begin{cases} x^{2} - x - 1 & si x \leq 0, \\ - x^{2} - x - 1 & si x > 0, \end{cases}

calcule el área de la región encerrada por la gráfica de

f

y las rectas

y = 4 x - 7

y = 1

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

5. Geometría:

a) Obtenga la ecuación implícita del plano

π

que pasa por los puntos

A (1, 0, 0)

B (0, 2, 0)

C (0, 0, 3)

.
b) Calcule el punto simétrico de

P (10, - 5, 5)

con respecto al plano

π : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Rectas y Planos

6. Geometría:

a) Halle el valor de

a

si el plano

π : a x + y + z = 0

es paralelo a la recta

r : {\begin{cases} x = 1 + λ, \\ y = 1 + λ, \\ z = 2 + λ, \end{cases} λ \in R

.
b) Estudie la posición relativa de los planos

π_{1} : 2 x + y + m z + m = 0

π_{2} : (m - 1) x + y + 3 z = 0

en función del parámetro

m

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Probabilidad

7. Estadística y Probabilidad:

a) Sean

A

B

dos sucesos de un mismo espacio muestral. Calcule

P (A)

sabiendo que

P (B) = 2 P (A)

P (A \cap B) = 0.1

P (A \cup B) = 0.8

.
b) Diga si los sucesos

A

B

son o no independientes, si se sabe que

P (A) = 0.6, P (B) = 0.3 y P (\overset{ˉ}{A} \cup \overset{ˉ}{B}) = 0.82.

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Distribución binomial

8. Estadística y Probabilidad:
El portador de una cierta enfermedad tiene un 10% de probabilidades de contagiarla a quien no estuvo expuesto a ella. Si entra en contacto con 8 personas que no estuvieron expuestas, calcule:

a) La probabilidad de que contagie a un máximo de 2 personas.
b) La probabilidad de que contagie a 2 personas por lo menos.

Ver la solución del ejercicio 8