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Examen de Matemáticas II de Galicia 2024 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Galicia, convocatoria extraordinaria de 2024. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

PREGUNTA 1. Números y Álgebra. (2 puntos)
Si

A = (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ x & y \end{array})

, dé respuesta a los dos apartados siguientes:

a) Calcule los valores de

x

y

que hacen que

A

conmute con todas las matrices antisimétricas

X

de orden 2, es decir, que hacen que se cumpla la igualdad

A X = X A

para toda matriz antisimétrica

X

de orden 2.
b) Si

x = - 1

y = 1

, calcule la matriz

M

que satisface la igualdad

2 M = A^{- 1} - A M

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

PREGUNTA 2. Números y Álgebra. (2 puntos)
Discuta, según los valores del parámetro

m

, el siguiente sistema:

{\begin{array}{rcrcrcl} 2 x & + & y & + & z & = & m, \\ x & - & y & + & 2 z & = & 2 m, \\ m x & + & 3 z & = & m . \end{array}

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Límites y continuidad

PREGUNTA 3. Análisis. (2 puntos)
Dada la función

f (x) = {\begin{cases} x^{2} + b x - 1 & si x \leq 0, \\ \frac{k - x e^{x}}{x} & si x > 0, \end{cases}

se pide responder a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál es el valor de

k

que hace que

f

sea continua en

x = 0

para cualquier valor de

b

?
b) ¿Para qué valores de

b

k

f

derivable en

x = 0

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

PREGUNTA 4. Análisis. (2 puntos)
Determine el valor del número positivo

a

que hace que el área de la región encerrada por la recta

y = - 2 x

y la parábola

y = a x^{2} + 4 x

sea igual a 9 unidades cuadradas.

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

PREGUNTA 5. Geometría. (2 puntos)
Considérense el plano

π : x + 2 y - 2 z = 0

y la recta

r

que pasa por los puntos

A (2, 1, 2)

B (0, 1, 1)

. Se pide:

a) Estudiar la posición relativa de la recta

r

y el plano

π

.
b) Obtener la ecuación implícita o general del plano que contiene a

r

y es perpendicular a

π

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Rectas y Planos

PREGUNTA 6. Geometría. (2 puntos)
Sean

r

la recta que pasa por los puntos

A (- 1, 3, - 5)

B (1, 2, - 5)

π

el plano que pasa por el punto

C (5, 0, 1)

y es perpendicular a

r

. Se piden las ecuaciones paramétricas de

r

, la ecuación implícita o general de

π

y el punto de corte de

r

con

π

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Distribución binomial

PREGUNTA 7. Estadística y Probabilidad. (2 puntos)
En una determinada colonia de cormoranes, cada huevo que se pone tiene un 13% de probabilidades de ser infértil. Si se observa la puesta de 7 huevos, calcule la probabilidad de que entre ellos haya por lo menos 2 infértiles.

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Distribución normal

PREGUNTA 8. Estadística y Probabilidad. (2 puntos)
La durabilidad de un determinado aparato electrónico sigue una distribución normal de media 20000 horas y desviación típica 2500 horas.

a) Si elegimos al azar uno de estos aparatos, ¿cuál es la probabilidad de que dure menos de 17000 horas?
b) ¿Cuál es la durabilidad, en horas, excedida por el 98,5% de estos aparatos?

Ver la solución del ejercicio 8