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Examen de Matemáticas II de Galicia 2020 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Galicia, convocatoria ordinaria de 2020. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

1. Números y Álgebra:
Sean

A

B

las dos matrices que cumplen

A + B = (\begin{array}{cc} 2 & 4 \\ 0 & 0 \end{array})

A - B = (\begin{array}{cc} 0 & - 4 \\ 4 & - 2 \end{array})

. Se pide:

a) Calcular

A^{2} - B^{2}

. (Advertencia: en este caso,

A^{2} - B^{2} \neq (A + B) (A - B)

.)
b) Calcular la matriz

X

que cumple la igualdad

X A + (A + B)^{T} = 2 I + X B

, siendo

I

la matriz identidad de orden 2 y

(A + B)^{T}

la traspuesta de

A + B

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

2. Números y Álgebra:
Discuta, según los valores del parámetro

m

, el siguiente sistema:

{\begin{array}{rcrcrcr} m x & + & y & = & 2 m, \\ x & + & z & = & 0, \\ x & + & m y & = & 0. \end{array}

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Límites y continuidad

3. Análisis:

a) Calcule

\lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2} x - 1}{1 + 2 x - e^{2 x}}

.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de

f (x) = x (\ln x - 1)

. Calcule, si existen, los máximos y mínimos relativos de la función

f

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

4. Análisis:

a) Calcule los valores de

b

c

para que la función

f (x) = {\begin{cases} e^{2 x} & si x \leq 0, \\ x^{2} + b x + c & si x > 0 \end{cases}

sea, primero continua, y luego derivable en

x = 0

.
b) Calcule

\int_{1}^{2} x (\ln x - 1) d x

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

5. Geometría:

a) Obtenga la ecuación implícita o general del plano que pasa por los puntos

A (3, 0, - 1)

B (4, 1, 1)

C (7, 1, 5)

.
b) Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta

r

que es perpendicular al plano

π : 4 x + 2 y - 3 z - 15 = 0

y que pasa por el punto

P (- 1, - 2, 2)

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Rectas y Planos

6. Geometría:
Estudie la posición relativa de las rectas

r

s

definidas por las ecuaciones

r : \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 2}

s : \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{3}

. Si se cortan, calcule el punto de corte.

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Probabilidad

7. Estadística y Probabilidad:
Se seleccionan 250 pacientes para estudiar la eficacia de un nuevo medicamento. A 150 de ellos se les administra el medicamento, mientras que el resto son tratados con un placebo. Sabiendo que se curaron el 80% de los que tomaron el medicamento, ¿cuál es la probabilidad de que, seleccionado un paciente al azar, tomara el placebo o no se curara?

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Distribución normal

8. Estadística y Probabilidad:
En una cadena de montaje, el tiempo empleado para realizar un determinado trabajo sigue una distribución normal de media 20 minutos y desviación típica 4 minutos. Calcule la probabilidad de que se haga ese trabajo en un tiempo comprendido entre 16 y 26 minutos.

Ver la solución del ejercicio 8