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Examen de Matemáticas II de Galicia 2021 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Galicia, convocatoria extraordinaria de 2021. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

1. Números y Álgebra:
Despeje

X

en la ecuación matricial

B (X - I) = A

, donde

I

es la matriz identidad y

A

B

son matrices cuadradas, con

B

invertible. Luego, calcule

X

A = (\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ - 2 & 2 & - 2 \end{array}) y B = (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 / 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 / 3 \end{array}) .

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Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

2. Números y Álgebra:
Discuta, según los valores del parámetro

m

, el siguiente sistema:

{\begin{array}{rcrcrcr} m x & + & y & + & z & = & 2 m, \\ m x & + & (m + 1) y & + & z & = & 1, \\ m x & + & (m + 1) y & + & 2 z & = & m + 1. \end{array}

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Ejercicio 3: Derivadas

3. Análisis:

a) Enuncie el teorema de Bolzano.
b) Obtenga los valores de

a

b

c

que hacen que

f (x) = a x^{3} + b x^{2} - 3 x + c

cumpla

f (0) = 1

y tenga extremos relativos en

x = \pm 1

. Decir luego si los extremos son máximos o mínimos.

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Ejercicio 4: Integrales y Áreas

4. Análisis:

a) Enuncie el teorema de Rolle.
b) Calcule el área de la región encerrada por las gráficas de

f (x) = x + 6

g (x) = {\begin{cases} - 2 x & si x < 0, \\ x^{2} & si x \geq 0. \end{cases}

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Ejercicio 5: Rectas y Planos

5. Geometría:

a) Obtenga la ecuación implícita del plano

π

con ecuaciones paramétricas

π : {\begin{cases} x = 1 - λ, \\ y = 2 + μ, \\ z = 1 + λ + 2 μ, \end{cases} λ, μ \in R

.
b) Calcule el valor de

m

para que los siguientes puntos sean coplanarios:

A (0, m, 0)

B (0, 2, 2)

C (1, 4, 3)

D (2, 0, 2)

. Obtenga la ecuación implícita del plano

π

que los contiene.

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Ejercicio 6: Rectas y Planos

6. Geometría:
Calcule el punto simétrico de

P (1, 1, 2)

con respecto al plano

π : 2 x - y + z + 3 = 0

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Ejercicio 7: Probabilidad

7. Estadística y Probabilidad:
En una determinada ciudad, el 8% de la población practica yoga, el 20% tiene mascota y el 3% practica yoga y tiene mascota. Si en esa ciudad se elige una persona al azar, calcule:

a) La probabilidad de que no practique yoga y a la vez tenga mascota.
b) La probabilidad de que tenga mascota sabiendo que practica yoga.

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Ejercicio 8: Distribución normal

8. Estadística y Probabilidad:
El grosor de las planchas de acero que se producen en una cierta fábrica sigue una distribución normal de media 8 mm y desviación típica 0.5 mm. Calcule la probabilidad de que una plancha elegida al azar tenga un grosor comprendido entre 7.6 mm y 8.2 mm.

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