Ejercicio resuelto de Límites y continuidad · Matemáticas II

PREGUNTA 4. Análisis. (2 puntos)
Calcule los siguientes límites:

a) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x-\ln (1+x)}{x\sin x}}$.
b) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{\sin x}-e^x}{x^2}}$.

Al sustituir aparece la indeterminación $\frac{0}{0}$, así que aplicamos la regla de L'Hôpital.



Sustituyendo de nuevo vuelve a salir $\frac{1-1}{0+0}=\frac{0}{0}$, de modo que derivamos otra vez.





También es del tipo $\frac{0}{0}$ y de nuevo hacen falta dos aplicaciones de L'Hôpital.





Los dos límites valen, respectivamente, ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ y 0.