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Examen de Matemáticas II de Castilla y León 2024 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Castilla y León, convocatoria extraordinaria de 2024. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

a) Discutir según los valores del parámetro λ el siguiente sistema: [1,2 puntos]

{λx+y−z=1−x+y+2z=02y+λz=1

b) Resolverlo para λ=1. [0,8 puntos]

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Ejercicio 2: Matrices

Dadas las matrices A=(101110), B=(0210−11), C=(1−101) y D=(0313), hallar la matriz X tal que AB+CX=D. [2 puntos]

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Ejercicio 3: Rectas y Planos

Dados la recta r≡x=y=z, el plano π≡x+2y−3z=0 y el punto P=(1,1,1), se pide:

a) Determinar la posición relativa de r y π. [1 punto]

b) Hallar la recta perpendicular a r y contenida en π que pasa por P. [1 punto]

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Ejercicio 4: Rectas y Planos

Determinar el plano que pasa por los puntos P=(1,1,2) y Q=(3,−1,1) y es paralelo a la recta r≡x−1=y=z. [2 puntos]

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Ejercicio 5: Límites y continuidad

Dada la función f(x)=ex+x3−2, demostrar que f(x) se anula para algún valor de x y que ese valor es único. [2 puntos]

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Ejercicio 6: Límites y continuidad

Dada la función f(x)={cos⁡x−abx2,si x≠0,1,si x=0, ¿qué valores tienen que tomar los parámetros a∈R y b∈R−{0} para que esta función sea continua en todo R? [2 puntos]

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Ejercicio 7: Derivadas

Calcular los valores de a, b y c para los cuales la función f(x)=x3+ax2+bx+c tiene extremos relativos en x=0 y x=2 y además la gráfica de f(x) corta al eje de abscisas para x=1. [2 puntos]

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Ejercicio 8: Funciones

a) Dada la función f(x)=ln⁡xx2−3x+2, hallar su dominio de definición y determinar sus asíntotas horizontales y verticales. [1 punto]

b) Calcular ∫1x2−3x+2 dx. [1 punto]

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Ejercicio 9: Probabilidad

Entre los automóviles que se fabrican de una cierta marca, un 50 % son convencionales (es decir, con motor de gasolina o de gasoil), un 30 % híbridos y un 20 % eléctricos. De ellos, un 70 % de los convencionales, un 80 % de los híbridos y un 85 % de los eléctricos tienen potencia <140 CV y el resto la tienen ≥140 CV. Se pide:

a) Calcular la probabilidad de que un coche de esa marca elegido al azar sea convencional con potencia ≥140 CV. Lo mismo para híbrido o eléctrico con potencia ≥140 CV. [1 punto]

b) Si se sabe que el coche elegido tiene al menos 140 CV, ¿cuál es la probabilidad de que sea de tipo convencional? [1 punto]

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Ejercicio 10: Distribución normal

Suponiendo que el tiempo que dura una partida de torneo entre maestros de ajedrez sigue aproximadamente una distribución normal de media 160 minutos y desviación típica 30 minutos, calcular:

a) La probabilidad de que una determinada partida de ajedrez jugada en un torneo de maestros acabe en menos de dos horas. [1 punto]

b) El porcentaje de partidas de torneo entre maestros de ajedrez que duran más de tres horas y 50 minutos. [1 punto]

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