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Examen de Matemáticas II de Castilla y León 2020 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Castilla y León, convocatoria extraordinaria de 2020. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro λ: [1,2 puntos]

{λx+y=1x+λy+z=2x+y+z=2

b) Resolverlo para λ=1. [0,8 puntos]

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Ejercicio 2: Matrices

Sea la matriz A=(10mn).

a) Encontrar los valores de m y n para que se verifique A2=At, siendo At la traspuesta de A. [1,2 puntos]

b) ¿Para qué valores de m y n la matriz A no es invertible? [0,8 puntos]

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Ejercicio 3: Rectas y Planos

Dados el punto P(2,1,1) y la recta r≡x−21=y−3−1=z−4−3:

a) Hallar la recta paralela a r que pase por P. [0,8 puntos]

b) Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto P y contiene a la recta r. [1,2 puntos]

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Ejercicio 4: Rectas y Planos

a) Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,2,3) y es paralela a la recta siguiente: [1 punto]

r≡{x−y−z−1=0x+y+z−3=0

b) Calcular el punto simétrico del (1,2,3) respecto del plano π≡3x+2y+z+4=0. [1 punto]

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Ejercicio 5: Derivadas

Determinar la función f(x)=x3+ax2+bx+c, conociendo que tiene un punto de inflexión en x=1 y que la recta tangente a su gráfica en el punto (−1,0) es el eje de abscisas. [2 puntos]

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Ejercicio 6: Límites y continuidad

Demostrar que la ecuación x4+3x=1+sen⁡x tiene alguna solución real en el intervalo [0,2]. Probar que la solución es única. [2 puntos]

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Ejercicio 7: Límites y continuidad

a) Calcular lim⁡x→1x2−x+1−2x−11−x. [1 punto]

b) Dada la función f(x)=2x−e−xx2+e−x, hallar la función primitiva suya F(x) que verifique F(0)=3. [1 punto]

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Ejercicio 8: Integrales y Áreas

a) Dada la función f(x)=ln⁡xx, encontrar sus extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. [1 punto]

b) Dada la función f(x)=x2−2x, estudiar el signo de la función en el intervalo [1,3] y encontrar el área del recinto comprendido entre su gráfica, el eje OX y las rectas x=1 y x=3. [1 punto]

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Ejercicio 9: Distribución normal

El consumo de azúcar en un determinado país, calculado en kg (kilogramos) por persona y año, varía según una distribución normal de media 15 y desviación típica 5.

a) ¿Qué porcentaje de personas de ese país consumen menos de 10 kg de azúcar al año? [1 punto]

b) ¿Cuál es el porcentaje de personas del país cuyo consumo anual de azúcar es superior a 25 kg? [1 punto]

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Ejercicio 10: Probabilidad

Los estudiantes que comienzan los estudios de Medicina, en el conjunto formado por las comunidades autónomas de Andalucía, Baleares y Castilla y León, se distribuyen de la siguiente forma: un 50 % de Andalucía, un 15 % de Baleares y un 35 % provienen de Castilla y León. Los porcentajes de dichos estudiantes que no consiguen el título de Médico son los siguientes: 15 % de Andalucía, 10 % de Baleares y 5 % de Castilla y León.

a) Calcular la probabilidad de que uno de dichos estudiantes, elegido al azar, no consiga el título de Licenciado en Medicina. [1 punto]

b) Si un alumno no consigue el título de Licenciado en Medicina, ¿es más probable que provenga de Andalucía o de Castilla y León? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 10

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