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Examen de Matemáticas II de Castilla y León 2025 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Castilla y León, convocatoria ordinaria de 2025. Aquí hay 7 ejercicios publicados, 7 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

{\begin{cases} m x + 2 y + z = 1 \\ 2 x + m y + z = m \\ 5 x + 2 y + z = 1 \end{cases}

, donde

m \in R

.

a) Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro

m

, indicando el número de soluciones en cada caso. [1,5 puntos]

b) Resolver, razonadamente, el sistema de ecuaciones para

m = 3

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices

Se consideran las matrices

A = (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array})

B = (\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array})

N = (\begin{array}{cc} 2 & 2 \\ 2 & 1 \end{array})

C = (\begin{array}{cc} 2 & - 2 \\ - 2 & 2 \\ 4 & 4 \end{array})

.

a) Calcular la matriz

M = A^{t} A - B B^{t}

, donde

A^{t}

B^{t}

representan las matrices transpuestas de

A

B

, respectivamente. [1 punto]

b) Hallar la matriz

X

que cumple la igualdad

X N = C

. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Funciones

Se considera la función

f (x) = 2 x e^{- 2 x^{2}}

.

a) Determinar su dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y mínimos relativos y sus asíntotas. [1,5 puntos]

b) Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función

f

y el eje de abscisas en el intervalo

[0, 2]

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Sean las rectas

r \equiv \frac{x}{4} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}

s \equiv x - 1 = \frac{y - m}{m - 1} = \frac{z - 3}{3}

.

a) Comprobar que las rectas

r

s

se cortan para cualquier valor de

m

. [1,5 puntos]

b) Para

m = 6

hallar el punto de intersección de las rectas

r

s

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Geometría

Se considera el vector

\vec{u} = (3, - 1, 5)

.

a) Determinar

a

para que el vector

\vec{t} = (1, a, 0)

sea perpendicular a

\vec{u}

. [0,75 puntos]

b) Determinar un vector

\vec{w}

perpendicular a

\vec{u} = (3, - 1, 5)

y a

\vec{v} = (2, 6, 0)

. [0,75 puntos]

c) Dados

\vec{u} = (3, - 1, 5)

\vec{v} = (2, 6, 0)

\vec{w} = (- 3, 1, 2)

, determinar el volumen del paralelepípedo definido por los vectores

\vec{u}

\vec{v}

\vec{w}

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Probabilidad

Se sabe que la probabilidad de que un autobús de línea regular entre Madrid y Burgos sufra un accidente en día nublado es

0,09

y en día seco

0,005

. Durante un periodo de 10 días ha habido 7 días secos y 3 nublados. Sabiendo que se ha producido un accidente en esos días, se pide:

a) Hallar la probabilidad de que fuera en día nublado. [1,25 puntos]

b) Hallar la probabilidad de que fuera en día seco. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Probabilidad

De una urna que contiene cuatro bolas rojas y dos azules, extraemos una bola y, sin devolverla a la urna, extraemos otra a continuación.

a) Hallar la probabilidad de que sean de distinto color. [0,75 puntos]

b) Hallar la probabilidad de que la segunda bola sea azul. [0,75 puntos]

c) Si la segunda bola es azul, hallar la probabilidad de que la primera sea roja. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 7

Examen de Matemáticas II de Castilla y León 2025 (convocatoria ordinaria)

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Ejercicio 2: Matrices

Ejercicio 3: Funciones

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Ejercicio 5: Geometría

Ejercicio 6: Probabilidad

Ejercicio 7: Probabilidad

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