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Examen de Matemáticas II de Andalucía 2025 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Andalucía, convocatoria extraordinaria de 2025. Aquí hay 7 ejercicios publicados, 7 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Se sabe que la suma de tres números naturales es

22

y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es

61

. ¿Puede ser

15

uno de los tres números? En caso afirmativo, calcule los restantes. ¿Existen otras opciones? [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Integrales y Áreas

Considere la función

f : R \to R

definida por

f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 2}

. Calcule una primitiva de

f

cuya gráfica pase por el punto

(0, \frac{π}{4})

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Calcule el valor de

k

para que

\int_{1}^{3} e^{x - k} (x - 2) d x = 2

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Considere la recta

r \equiv {\begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases}

y el plano

π \equiv m x - y - 2 z = 5

.

a) Halle

m

para que

r

π

sean paralelos. [1,5 puntos]

b) Para

m = - 8

, calcule la distancia de la recta

r

al plano

π

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

Sean las rectas

r \equiv \frac{x + 1}{4} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 1}

s \equiv {\begin{cases} x = 1 - λ \\ y = 2 + λ \\ z = - 3 - 2 λ \end{cases}

a) Estudie la posición relativa de las rectas

r

s

. [1 punto]

b) Halle la ecuación de un plano que contiene a

r

y a una recta perpendicular a las rectas

r

s

. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Límites y continuidad

Calcule

a

b

sabiendo que

\lim_{x \to 0} \frac{x sen (x) + a (e^{x} - 1) + sen (x)}{b x^{2} + x - sen (x)} = 1

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Distribución normal

La velocidad máxima a la que puede circular un vehículo sobre un determinado puente del río Guadalete es de

70 km/h

.

a) En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media

64 km/h

y desviación típica

4 km/h

. Si el radar de control salta a partir de

72 km/h

, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan? [1 punto]

b) En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de

63,6 km/h

y que el

5,05 %

de todos los vehículos viaja a más de

80 km/h

. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica? [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7

Examen de Matemáticas II de Andalucía 2025 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Ejercicio 2: Integrales y Áreas

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Ejercicio 5: Rectas y Planos

Ejercicio 6: Límites y continuidad

Ejercicio 7: Distribución normal

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