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Examen de Matemáticas II de Andalucía 2021 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Andalucía, convocatoria ordinaria de 2021. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Funciones

Se sabe que la gráfica de la función

f

definida por

f (x) = \frac{a x^{2} + b x + 2}{x - 1}

(para

x \neq 1

) tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto

(1, 1)

y tiene pendiente 2. Calcule

a

b

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Límites y continuidad

Considere la función continua

f : R \to R

definida por

f (x) = {\begin{cases} (3 x - 6) e^{x} & si x \leq 0 \\ \frac{36 (sen (x) - a x)}{x^{3}} & si x > 0 \end{cases}

a) Calcule

a

. [1,5 puntos]

b) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de

f

en el punto de abscisa

x = - 1

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Considere la función

f : R \to R

definida por

f (x) = 4 x^{3} - x^{4}

.

a) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de

f

. [1 punto]

b) Esboce la gráfica de

f

y calcule el área del recinto limitado por dicha gráfica y el eje de abscisas. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

Considere la función

F : [0, + \infty) \to R

definida por

F (x) = \int_{0}^{x} (2 t + \sqrt{t}) d t .

Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de

F

en el punto de abscisa

x = 1

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Sistemas de ecuaciones

Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales

{\begin{cases} m x + 2 y - z = 1 \\ 5 x - 4 y + 2 z = 0 \\ x + 3 m y = m + \frac{2}{5} \end{cases}

a) Discuta el sistema según los valores de

m

. [1,5 puntos]

b) Resuelva el sistema para

m = 0

. ¿Hay alguna solución en la que

x = 0

? En caso afirmativo, calcúlela. En caso negativo, justifique la respuesta. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Sistemas de ecuaciones

En una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos, para cada garrafa 100 gramos y 1 kg para cada bidón.

El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total 52 productos cada hora.

¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora? [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Rectas y Planos

Considere las rectas

r \equiv {\begin{cases} 2 x - 3 y + z - 2 = 0 \\ - 3 x + 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}

s \equiv {\begin{cases} x = 3 - 2 λ \\ y = - 1 + λ \\ z = - 2 + 2 λ \end{cases}

a) Calcule el plano perpendicular a la recta

s

que pasa por el punto

P (1, 0, - 5)

. [1,5 puntos]

b) Calcule el seno del ángulo que forma la recta

r

con el plano

π \equiv - 2 x + y + 2 z = 0

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Rectas y Planos

La recta

r \equiv \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}

y la recta

s

, que pasa por los puntos

P (1, 0, 2)

Q (a, 1, 0)

, se cortan en un punto. Calcule el valor de

a

y el punto de corte. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8

Examen de Matemáticas II de Andalucía 2021 (convocatoria ordinaria)

Ejercicio 1: Funciones

Ejercicio 2: Límites y continuidad

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

Ejercicio 5: Sistemas de ecuaciones

Ejercicio 6: Sistemas de ecuaciones

Ejercicio 7: Rectas y Planos

Ejercicio 8: Rectas y Planos

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