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Examen de Matemáticas II de Andalucía 2024 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Andalucía, convocatoria extraordinaria de 2024. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Derivadas

Sea

f : R \to R

la función definida por

f (x) = a + b \cos (x) + c sen (x) .

Halle

a

b

c

sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa

x = \frac{π}{2}

a la recta

y = 1

como recta tangente, y que la recta

y = x - 1

corta a la gráfica de

f

en el punto de abscisa

x = 0

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Derivadas

Sea la función

f : R \to R

dada por

f (x) = (x - \frac{1}{2}) e^{- x^{2}}

.

a) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de

f

. [1,5 puntos]

b) Halle los extremos absolutos de

f

(abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Sean

f, g : R \to R

las funciones definidas por

f (x) = - x^{2} + 7

g (x) = ∣ x^{2} - 1 ∣

.

a) Halle los puntos de intersección de las gráficas de

f

g

. Realice un esbozo del recinto acotado y limitado por dichas gráficas. [1 punto]

b) Calcule el área de dicho recinto. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

Halle

\int_{0}^{π / 2} e^{x} \cos (x) d x

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Matrices

Considere la matriz

A = (\begin{array}{cc} - 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array})

.

a) Halle todas las matrices

X

que cumplen

X A = - A X^{t}

X^{2} = I

, donde

I

es la matriz identidad de orden 2. [1,25 puntos]

b) Halle todas las matrices

Y

que cumplen

Y A = A Y

, la suma de los elementos de su diagonal principal es cero y tienen determinante

- 1

. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Sistemas de ecuaciones

Un proveedor de perfumerías vende a sus comerciantes tres tipos de perfumes A, B y C. En un primer pedido una tienda ha encargado 20 perfumes de tipo A, 30 de tipo B y 15 de tipo C, por un importe de 2200 euros. En un segundo pedido ha comprado 15 perfumes de tipo A, 10 de tipo B y 10 de tipo C, por un importe de 1250 euros.

a) ¿Cuánto tendremos que pagar por un pedido de 25 perfumes de tipo A, 10 perfumes de tipo B y 16 de tipo C? [1,25 puntos]

b) Si añadimos que el precio de un perfume de tipo C es

\frac{2}{5}

del precio de una unidad de tipo A, ¿cuál es el precio de cada tipo de perfume? [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Rectas y Planos

Considere el plano

π \equiv x - 2 y + z - 2 = 0

y la recta

r \equiv {\begin{cases} x = 1 + 2 λ \\ y = λ \\ z = 1 \end{cases} λ \in R

.

a) Estudie la posición relativa de

π

r

. [1 punto]

b) Calcule la ecuación de la recta contenida en

π

que pasa por el punto

P (2, - 1, - 2)

y es perpendicular a

r

. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Geometría

Considere los puntos

A (4, 0, 0)

B (0, 2, 0)

. Calcule los puntos del plano

O X Z

que forman un triángulo equilátero con

A

B

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8

Examen de Matemáticas II de Andalucía 2024 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicio 1: Derivadas

Ejercicio 2: Derivadas

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

Ejercicio 5: Matrices

Ejercicio 6: Sistemas de ecuaciones

Ejercicio 7: Rectas y Planos

Ejercicio 8: Geometría

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