Hodeia · Selectividad · Matemáticas II de Andalucía

Examen de Matemáticas II de Andalucía 2025 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Andalucía, convocatoria ordinaria de 2025. Aquí hay 7 ejercicios publicados, 7 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Juan ha gastado 80 € por la compra de un jersey, una camisa y un pantalón. Sabemos que el precio del jersey es un tercio del precio de la camisa y el pantalón juntos.

a) ¿Es posible determinar de forma única el precio del jersey? ¿Y el de la camisa? Razone la respuesta. [1,25 puntos]

b) Si Juan hubiera esperado a las rebajas se habría gastado 57 €, pues el jersey, la camisa y el pantalón tenían un descuento del 30 %, del 40 % y del 20 %, respectivamente. Calcule el precio de cada prenda antes de las rebajas. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Límites y continuidad

Sabiendo que

\lim_{x \to 0} \frac{sen (x) - a x + 2 - 2 \cos (x)}{e^{x} - x \cos (x) - 1}

es finito, calcule

a

y el valor del límite. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Funciones

Sea la función

f : (0, + \infty) \to R

definida por

f (x) = a + \frac{\ln (x)}{x^{2}}

.

a) Calcule

a

para que

y = 1

sea una asíntota horizontal de la gráfica de

f

. [1 punto]

b) Para

a = 0

, calcule los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de

f

. Estudie y halle los extremos relativos de

f

(abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Sean los puntos

O (0, 0, 0)

A (0, 2, - 2)

B (1, 2, m)

C (2, 3, 2)

.

a) Halle los valores de

m

para que el tetraedro determinado por los puntos

O

A

B

C

tenga un volumen de

3

unidades cúbicas. [1,25 puntos]

b) Para

m = 0

, calcule la distancia del punto

O

al plano que pasa por los puntos

A

B

C

. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

Considere el punto

P (1, 1, 1)

y la recta

r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}

.

a) Halle el plano que pasa por el punto

P

y contiene a la recta

r

. [1 punto]

b) Halle la recta que pasa por el punto

P

y corta perpendicularmente a la recta

r

. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Integrales y Áreas

Halle la función

f : (0, + \infty) \to R

que pasa por los puntos

(2, e - 2 - 2 \ln (2))

(1, 0)

, y verifica que

f^{''} (x) = e^{x - 1} - \frac{1}{x}

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Probabilidad

En la tabla siguiente se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023:

	Coches	Motos Aptos	116.383	160.667 No aptos	2.679	3.447

Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a dicha inspección.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto? [1,25 puntos]

b) Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado no apto? [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7