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Examen de Matemáticas II de Andalucía 2023 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Andalucía, convocatoria ordinaria de 2023. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Derivadas

Considere la función f:R→R definida por f(x)=1ex+e−x.

a) Estudie y halle los máximos y mínimos absolutos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). [1,5 puntos]

b) Calcule lim⁡x→+∞(x2f(x)). [1 punto]

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Ejercicio 2: Derivadas

Sea la función f:[−2,2]⟶R, definida por f(x)=x3−2x+5.

a) Determine las abscisas de los puntos, si existen, en los que la pendiente de la recta tangente coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos (−2,f(−2)) y (2,f(2)). [1,5 puntos]

b) Determine la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de inflexión. [1 punto]

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Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Considere la función f:R→R, definida por f(x)=x∣x−1∣. Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de dicha función y su recta tangente en el punto de abscisa x=0. [2,5 puntos]

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Ejercicio 4: Integrales y Áreas

Considere la función F:R→R definida por F(x)=∫0xsen⁡(t2)dt. Calcule lim⁡x→0xF(x)sen⁡(x2). [2,5 puntos]

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Ejercicio 5: Sistemas de ecuaciones

Una marca de vehículos ha vendido este mes coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El 60 % de los coches blancos más el 50 % de los coches negros representan el 30 % de los coches vendidos. El 20 % de los coches blancos junto con el 60 % de los coches negros y el 60 % de los coches rojos representan la mitad de los coches vendidos. Se han vendido 100 coches negros más que blancos. Determine el número de coches vendidos de cada color. [2,5 puntos]

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Ejercicio 6: Matrices

Considere las matrices A=(00mm000m0) y B=(100001010).

a) Determine para qué valores de m existe la inversa de la matriz A. [0,5 puntos]

b) Para todo m≠−1, resuelva, si es posible, la ecuación AX+X=B. [2 puntos]

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Ejercicio 7: Rectas y Planos

El plano perpendicular al segmento de extremos P(0,3,8) y Q(2,1,6) que pasa por su punto medio corta a los ejes coordenados en los puntos A, B y C. Halle el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A, B y C. [2,5 puntos]

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Ejercicio 8: Rectas y Planos

Considere el punto A(−1,1,3) y la recta r determinada por los puntos B(2,1,1) y C(0,1,−1).

a) Halle la distancia del punto A a la recta r. [1,5 puntos]

b) Calcule el área del triángulo cuyos vértices son A, B y C. [1 punto]

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