Hodeia · Selectividad · Matemáticas II de Andalucía

Examen de Matemáticas II de Andalucía 2024 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Andalucía, convocatoria ordinaria de 2024. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Derivadas

Sea la función f:(0,+∞)→R definida por f(x)=ln⁡(x), donde ln⁡ denota la función logaritmo neperiano, y los puntos de su gráfica A(1,0) y B(e,1).

a) Determine, si existen, los puntos de la gráfica de f en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta que pasa por los puntos A y B. [1,5 puntos]

b) Determine la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto A. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Límites y continuidad

Considere la función continua f definida por

f(x)={xcos⁡(x)−asen⁡(x)x3si x<0bcos⁡(x)−1si x≥0

Calcule a y b. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Considere la función f definida por f(x)=x3+2x2−1, para x≠−1, x≠1. Calcule una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0,1). [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

Halle la función f:R→R tal que f′′(x)=xcos⁡(x) y cuya gráfica pasa por los puntos (0,π2) y (π,2π). [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Matrices

Considere la matriz A=(11/81/8010001).

a) Calcule A2024. [1 punto]

b) Halle la matriz X, si es posible, que verifica A2XA+I=O, donde I y O son la matriz identidad y la matriz nula de orden 3, respectivamente. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Sistemas de ecuaciones

Considere el sistema

{(k−1)x  +  y+z=1(k−1)x+y+z=kx+(k−1)y+z=0

a) Discuta el sistema según los valores de k. [1,75 puntos]

b) Para k=1 resuelva el sistema, si es posible. ¿Hay alguna solución en la que y=0? En caso afirmativo, calcúlela. En caso negativo, justifique la respuesta. [0,75 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Rectas y Planos

a) Halle el punto simétrico de P(2,2,1) respecto de la recta r≡{x−2y+z=2y−z=1 [1,25 puntos]

b) Halle el punto simétrico de Q(1,−1,−3) respecto del plano π≡x−2y+z+6=0. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Rectas y Planos

Considere las rectas r≡{y=02x−z=0 y s≡{x+y+7=0z=0

a) Estudie la posición relativa de r y s. [1 punto]

b) Calcule la ecuación del plano paralelo a r y s que equidista de ambas rectas. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8

Otros exámenes de Matemáticas II de Andalucía