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Examen de Matemáticas II de Andalucía 2020 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Andalucía, convocatoria ordinaria de 2020. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Funciones

Considere la función

f

definida por

f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 1}

para

x \neq 1, - 1

.

a) Estudie y halle las asíntotas de la gráfica de

f

. [1,25 puntos]

b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de

f

. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Integrales y Áreas

Calcule

a > 0

sabiendo que el área de la región determinada por la gráfica de la función

f (x) = x e^{3 x}

, el eje de abscisas y la recta

x = a

vale

\frac{1}{9}

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Matrices

Considere la matriz

A = (\begin{array}{ccc} 1 & - 1 & m + 2 \\ 0 & 1 & m + 1 \\ m & 0 & 5 \end{array})

.

a) Estudie el rango de

A

según los valores de

m

. [1,5 puntos]

b) Para

m = 2

, calcule la inversa de

2020 A

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Siendo

a \neq 0

, considere las rectas

r \equiv x - 1 = y - 2 = \frac{z - 1}{a}

s \equiv \frac{x - 3}{- a} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{2}

a) Estudie la posición relativa de ambas rectas según los valores de

a

. [1,25 puntos]

b) Para

a = 2

, determine las ecuaciones de la recta que pasa por el punto de corte de

r

s

y es perpendicular a ambas. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Derivadas

Sea

f : [0, 2 π] \to R

la función definida por

f (x) = \frac{sen x}{2 - \cos x}

.

a) Halle los extremos absolutos de

f

(abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). [2 puntos]

b) Determine la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de

f

en el punto de abscisa

x = \frac{π}{3}

. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Integrales y Áreas

Sea

f

la función dada por

f (x) = \frac{3 x^{2} + 4}{(x - 2)^{2}}

para

x \neq 2

.

a) Calcule

\int f (x) d x

. [2 puntos]

b) Calcule la primitiva de

f

cuya gráfica pasa por el punto

(3, 5)

. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Sistemas de ecuaciones

Considere

A = (\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{array})

B = (\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ 3 a \end{array})

X = (\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array})

.

a) Discuta el sistema dado por

A X = B

, según los valores de

a

. [1,25 puntos]

b) Para

a = 0

, resuelva el sistema dado por

A X = B

. Calcule, si es posible, una solución en la que

y + z = 4

. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Rectas y Planos

Se considera el punto

A (1, - 2, 0)

y la recta

r \equiv {\begin{cases} x + y = 0 \\ y - 3 z + 2 = 0 \end{cases}

a) Calcule la ecuación del plano que pasa por

A

y es perpendicular a

r

. [1,25 puntos]

b) Calcule la ecuación del plano que pasa por

A

y contiene a

r

. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8

Examen de Matemáticas II de Andalucía 2020 (convocatoria ordinaria)

Ejercicio 1: Funciones

Ejercicio 2: Integrales y Áreas

Ejercicio 3: Matrices

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Ejercicio 5: Derivadas

Ejercicio 6: Integrales y Áreas

Ejercicio 7: Sistemas de ecuaciones

Ejercicio 8: Rectas y Planos

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