Hodeia · Selectividad · Matemáticas II de Navarra

Examen de Matemáticas II de Navarra 2022 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Navarra, convocatoria ordinaria de 2022. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Estudie el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real

a

y resuélvalo en los casos en que sea compatible:

{\begin{cases} x + (a^{2} - 2 a) y - z = - a^{2} \\ x + (a^{2} - 4) y + (2 a - 3) z = - a^{2} - 2 a \\ x + (a^{2} - 4 a + 4) y + (a^{2} - 2 a) z = - a^{2} + a - 1 \end{cases}

Mencione el resultado teórico empleado y justifique su uso. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices

Calcule los valores de

t

para los que la matriz

A^{26} + A^{25}

es matriz singular, siendo

A = (\begin{array}{cc} 0 & - 1 \\ 1 & t - 1 \end{array})

[2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Rectas y Planos

Calcule la ecuación continua de la recta que pasa por el punto

T \equiv (1, - 5, 3)

y corta a las siguientes rectas:

r \equiv {\begin{cases} - x - y - z + 3 = 0 \\ 3 x + z - 10 = 0 \end{cases}

s \equiv \frac{x}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

[2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Calcule la ecuación continua de la recta que pasa por el punto

P \equiv (1, 2, - 1)

, es paralela al plano

π \equiv 2 x - y + z = 0

y corta a la recta:

r \equiv {\begin{cases} x - y + 2 z + 2 = 0 \\ 3 x - y - z - 3 = 0 \end{cases}

[2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Integrales y Áreas

Calcule las siguientes integrales indefinidas:

\int \frac{d x}{2 x \sqrt{x - 1}}

[1,25 puntos]

\int (3 - 2 x) e^{- 2 x} d x

[1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Derivadas

Se considera la función

f (x) = e^{\frac{1}{\sin x + \cos x}}

.

a) Estudie la continuidad de la función en el intervalo

[0, π]

. [0,75 puntos]

b) Halle su extremo relativo en ese mismo intervalo. [1,75 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Derivadas

Se considera la función

f (x) = \frac{e^{x^{2} - 2}}{x}

.

a) Demuestre que la función es continua en el intervalo

[- 2, - 1]

. [0,75 puntos]

b) Compruebe que existe un valor

α \in (- 2, - 1)

tal que

f^{'} (α) = e

. Enuncie el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifique su uso. [1,75 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Encuentre los dos puntos en que se cortan las gráficas de estas dos funciones:

f (x) = 2 - ∣ x ∣

g (x) = x^{2} - 10

. Calcule el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8

Examen de Matemáticas II de Navarra 2022 (convocatoria ordinaria)

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Ejercicio 2: Matrices

Ejercicio 3: Rectas y Planos

Ejercicio 4: Rectas y Planos

Ejercicio 5: Integrales y Áreas

Ejercicio 6: Derivadas

Ejercicio 7: Derivadas

Ejercicio 8: Integrales y Áreas

Otros exámenes de Matemáticas II de Navarra