Examen de Física de Islas Baleares 2020 (convocatoria extraordinaria)

a) Ganímedes tiene una masa de $\mathrm{1,48}\cdot {10}^{23}\text{ kg}$ y orbita Júpiter con un período de 7,15 días. La órbita es aproximadamente una circunferencia de ${10}^6\text{ km}$ de radio. Calcule la energía cinética de Ganímedes por el movimiento orbital suponiendo que la órbita es circular. [0,7 puntos]

b) Escriba la relación entre la energía cinética y la energía potencial de un satélite en una órbita circular. [0,3 puntos]

c) Justifique la relación anterior. [0,7 puntos]

d) Determine la energía mecánica total de un satélite que tiene una energía cinética de $3\cdot {10}^{20}\text{ J}$. [0,3 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

Una sonda espacial sin propulsión se aleja radialmente de un planeta de $\mathrm{5,18}\cdot {10}^{26}\text{ kg}$. Cuando se encuentra a 23 400 km del centro del planeta, la sonda se mueve a 25,5 km/s. Calcule la distancia máxima al planeta que alcanzará la sonda. [2 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

En los centros de los dos lados cortos de un rectángulo como el de la figura hay unas cargas eléctricas puntuales.



a) Copie la figura y dibuje los vectores que representan los campos eléctricos en los puntos A y B a causa de cada carga individualmente y de las dos cargas conjuntamente. [0,5 puntos]

b) Calcule el potencial eléctrico total en el punto C. [0,5 puntos]

c) Calcule el módulo de la fuerza eléctrica total sobre una partícula con 6 μC de carga situada en el punto A. [1 punto]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

La figura representa cuatro hilos rectos conductores, paralelos y de longitud infinita. El punto M equidista de los dos primeros hilos. En este punto, los módulos de los campos magnéticos a causa de cada una de las corrientes en los hilos son $B_1=\mathrm{0,7}\text{ mT}$, $B_2=\mathrm{0,3}\text{ mT}$, $B_3=\mathrm{0,1}\text{ mT}$ y $B_4=\mathrm{0,2}\text{ mT}$.



a) Calcule el campo total en el punto M. Indique de manera clara la dirección y el sentido de este campo con relación a los hilos. [0,5 puntos]

b) Calcule el valor del campo total en el punto M cuando la corriente en el hilo número 2 se cambia de sentido y va hacia arriba. [0,7 puntos]

c) Determine la intensidad y el sentido que habría de tener la corriente en el hilo número 2 para que el campo magnético total en el punto M fuese nulo. [0,8 puntos]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$.

La fuerza sobre un protón en movimiento dentro del campo magnético uniforme representado en la figura tiene la dirección y el sentido del vector $\mathbf{F}$ en un instante dado.



a) Determine la dirección y el sentido de la velocidad del protón. [0,25 puntos]

b) Describa la trayectoria del protón dentro del campo magnético. [0,25 puntos]

c) Deduzca la expresión que relaciona la velocidad del protón con el radio de la trayectoria y la intensidad del campo. [0,75 puntos]

d) Calcule cuántas vueltas completas hace el protón durante 4 μs si la velocidad inicial es de 290 km/s y el campo magnético es de 0,35 T. [0,75 puntos]

Datos: $m_p=\mathrm{1,673}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$.

Considere la onda siguiente, donde $y$ se ha de expresar en centímetros, $x$ en metros y $t$ en segundos:

$y(x,t)=18\cos \text{\hspace{0.17em}⁣}({\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{6,7}}}x-2t)\mathrm{.}$

a) Calcule la perturbación en $x=\mathrm{26,8}\text{ m}$ cuando la amplitud es máxima en el origen. [0,7 puntos]

b) Calcule la velocidad de propagación de la onda e indique el sentido de propagación justificando la respuesta brevemente. [0,6 puntos]

c) Escriba la ecuación de la onda armónica que se desplaza hacia la izquierda con la misma amplitud y frecuencia angular que la anterior y tiene una longitud de onda de 7 m. [0,7 puntos]

Datos: $k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$; $\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}$; $v={\displaystyle \frac{\omega }{k}}$.

La figura representa una parte de la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa un vidrio, una capa de agua y sale al aire.



a) Dibuje cualitativamente la trayectoria del rayo cuando sale al aire desde el agua. [0,5 puntos]

b) Calcule el índice de refracción del vidrio. (La dirección del rayo dentro del vidrio se mide con el ángulo $\theta$ sobre la escala de noventa grados.) [0,75 puntos]

c) Se cambia el vidrio por otro de índice de refracción 1,55. Calcule el valor del ángulo $\theta$ del rayo dentro del vidrio a partir del cual el rayo no pasa del agua al aire. [0,75 puntos]

Dato: ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

Una ventana de 40 cm de anchura y 60 cm de altura se encuentra a 3 m de una pared. Se obtiene la imagen de la ventana enfocada sobre la pared con una lente delgada situada a 30 cm de la pared y 2,7 m de la ventana. Calcule:

a) La distancia focal de la lente usada. [0,75 puntos]

b) La altura de la imagen de la ventana. [0,5 puntos]

c) El área de la imagen de la ventana. [0,75 puntos]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

a) Calcule el número atómico y el número de neutrones del isótopo ${}_{92}^{234}\text{U}$ después de emitir dos partículas $\alpha$. [1 punto]

b) Calcule el número atómico y el número de neutrones del isótopo ${}_{88}^{228}\text{Ra}$ después de emitir dos partículas ${\beta }^{-}$. [1 punto]