Examen de Física de Islas Baleares 2024 (convocatoria ordinaria)

Júpiter y las posiciones de sus lunas Io y Tebe en los periastros se han dibujado a escala en la figura. Las flechas sobre la escala indican las distancias de Tebe al centro de Júpiter cuando pasa por el periastro y por el apoastro.



a) Las leyes de Kepler se aplican a los planetas que orbitan una estrella o a las lunas que orbitan un planeta grande como Júpiter. Enuncie la segunda ley de Kepler referida al sistema solar. [0,6 puntos]

b) Io tiene un período orbital de 1 día y 18,5 horas y el semieje mayor de su órbita mide 421 800 km. Determine el período orbital en horas de Tebe con la tercera ley de Kepler aplicada al sistema de lunas de Júpiter. [0,8 puntos]

c) Calcule el cociente de la velocidad de Tebe cuando pasa por el apoastro dividida por la velocidad cuando pasa por el periastro. [0,6 puntos]

Dato: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$.

La sonda interplanetaria Juice se lanzó en el año 2023 y llegará a Ganimedes en 2034 para seguir unas órbitas circulares de 500 km de altura. Para contestar las preguntas siguientes, tenga en cuenta solo la atracción gravitatoria de Ganimedes sobre la sonda. Calcule:

a) La expresión que da la velocidad de una sonda en una órbita circular de altura $h$ alrededor de una luna de radio $R$ y masa $M$. [0,75 puntos]

b) La velocidad orbital de Juice en km/s alrededor de Ganimedes. [0,5 puntos]

c) La energía cinética de una sonda en una órbita circular que tiene una energía potencial de $-\mathrm{9,6}\cdot {10}^9\text{ J}$. [0,75 puntos]

Datos: Ganimedes, $M=\mathrm{1,48}\cdot {10}^{23}\text{ kg}$ y $R=2630\text{ km}$; sonda Juice, $m=2400\text{ kg}$; $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$.

a) Dibuje el rectángulo y los vectores que representan cualitativamente los campos eléctricos en el punto P a causa de cada carga por separado, y la suma gráfica de los vectores. Indique el número de la flecha que representa el campo total. [0,6 puntos]

b) Calcule el vector campo en el punto A y el módulo de la fuerza sobre un electrón en este punto. [0,8 puntos]

c) Calcule el potencial eléctrico en el punto B. [0,6 puntos]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

La corriente eléctrica de intensidad $I_1$ en un hilo que forma dos espiras circulares concéntricas como las de la figura crea un campo magnético ${\mathbf{B}}_{\mathrm{e}}$ en el centro de las espiras de 151 μT, dirigido hacia fuera del plano. Las partes rectas que conectan las espiras no afectan al valor del campo. Determine:



a) El sentido de la corriente en cada espira. [0,5 puntos]

b) El valor de $I_1$. [1 punto]

c) El sentido y el valor de la corriente $I_2$ en el hilo recto infinito, situado en el mismo plano de las espiras, a 11 cm de su centro, para anular el campo ${\mathbf{B}}_{\mathrm{e}}$. [0,5 puntos]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo en el centro de una espira circular de radio $R$, $B_{\odot }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2R}}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$.

Dos partículas de 7 μg, identificadas como $a$ y $b$, siguen las trayectorias representadas en la figura, dentro de un campo magnético uniforme $\mathbf{B}$ de 35 T. Las dos partículas pasan por un punto P con la misma velocidad, $v_0=6\text{ km/s}$.



a) Calcule el valor absoluto de la carga eléctrica de la partícula $b$ si su trayectoria tiene 60 cm de radio. [0,5 puntos]

b) Determine qué partícula tiene la carga eléctrica más grande en valor absoluto. [0,5 puntos]

c) Determine el signo de la carga eléctrica de cada partícula. [0,4 puntos]

d) Calcule el tiempo que tarda la partícula $a$, de 2,9 μC en valor absoluto, en completar 3000 vueltas. [0,6 puntos]

Dato: fuerza magnética sobre una carga en movimiento, $\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$.

Un rayo de luz en una lámina de vidrio de índice de refracción $n_v$ sale hacia un medio con un índice de refracción 1,1 como muestra la figura.



a) Calcule el ángulo de incidencia del rayo si $n_v$ vale 1,5. [0,5 puntos]

b) Dibuje en la hoja de respuestas el bloque y el rayo, y marque el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción con sus valores sobre el dibujo. [0,5 puntos]

c) Calcule el espacio recorrido por la luz en el medio de índice de refracción 1,5 durante 2 μs. [0,4 puntos]

d) Justifique en cuáles de los casos siguientes habría reflexión total del rayo de luz:

i) El rayo va de izquierda a derecha; ángulo de incidencia: ${45}^{\circ }$. [0,2 puntos]

ii) El rayo va de derecha a izquierda; ángulo de incidencia: ${45}^{\circ }$. [0,2 puntos]

iii) El rayo va de izquierda a derecha; ángulo de incidencia: ${50}^{\circ }$. [0,2 puntos]

Datos: $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

a) La figura representa una lente delgada de $+350\text{ mm}$ de distancia focal y un objeto que está a 200 mm de la lente. Copie la lente y el objeto en la hoja de respuesta con la medida que indica la regla. Dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto con línea continua, y las líneas de referencia con línea discontinua. [1 punto]



b) Calcule el tamaño de la imagen del objeto del apartado anterior, si su altura es de 3 mm, usando la ecuación de Descartes. Indique el criterio de signos empleado. [1 punto]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

La ecuación de unas ondas mecánicas transversales de amplitud $A=8\text{ cm}$ es

$y(x,t)=A\cos (kx-\omega t+\delta )\mathrm{.}$

a) Para la onda con $\omega =2\text{ rad/s}$ y $\delta =0$, calcule cuánto ha de valer el número de onda para que la velocidad de propagación sea el doble que la velocidad de vibración máxima de las partículas que forman la onda. [0,6 puntos]

b) Para la onda con $k=\mathrm{0,4}{\text{cm}}^{-1}$, $\omega =\mathrm{0,7}\text{ rad/s}$ y $\delta =\pi \mathrm{/}4$, calcule la velocidad de vibración de una partícula en $x=7\text{ cm}$ en el instante $t=10\text{ s}$. [0,7 puntos]

c) En el caso del apartado b, calcule cuál es el primer instante de tiempo positivo en que la perturbación es positiva y máxima en $x=7\text{ cm}$. [0,7 puntos]

Datos: $k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$; $\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}$; $v={\displaystyle \frac{\lambda }{T}}={\displaystyle \frac{\omega }{k}}$.

a) Copie el plano $N$-$Z$ de la figura en la hoja de respuesta con el punto central que representa un isótopo radiactivo. Dibuje las flechas que representan una desintegración $\alpha$ seguida de una desintegración ${\beta }^{-}$. [0,75 puntos]



b) ¿Cuántos años habrían de pasar para que la actividad radiactiva del carbono 14 de una muestra se redujese a una octava parte del valor inicial? [0,25 puntos]

c) Se cuentan 2200 desintegraciones por día de una muestra de un objeto de madera antiguo. La misma masa de madera actual da 140 desintegraciones por hora. Calcule la antigüedad en años que da el método del carbono 14. [1 punto]

Datos: $T_{1\mathrm{/}2}{(}^{14}\text{C})=5730\text{ a}$; $A(t)=A_0{e}^{-\lambda t}$; $\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}$.