Examen de Física de Islas Baleares 2026 (convocatoria ordinaria)

El 5 de noviembre de 2025 fue el día en que la Luna estuvo más cerca de la Tierra en todo aquel año. La figura muestra los tamaños de la Tierra y la Luna, así como su distancia aquel día, representadas a escala.



$M_T$ (masa de la Tierra) $=\mathrm{5,9722}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$, $M_L$ (masa de la Luna) $=\mathrm{7,3477}\cdot {10}^{22}\text{ kg}$.

Responda a, b y c.

a) Determine la distancia $x$ a la Luna del punto P donde las atracciones gravitatorias de la Tierra y la Luna se cancelaron el día 5 de noviembre, y el cociente $x\mathrm{/}{d}_{\text{T-L}}$. Aquí puede usar $M_T\mathrm{/}{M}_L=\mathrm{81,28}$. [1 punto]

b) Calcule la energía potencial gravitatoria de una sonda de 1400 kg en el punto P, debida a la Tierra y la Luna. [0,5 puntos]

c) Calcule la velocidad de la sonda de 1400 kg justo antes del impacto con la Luna si la sonda tiene una velocidad radial de 6200 m/s en el punto P. Puede usar que la energía potencial gravitatoria de la sonda debida a la Tierra y la Luna, inmediatamente antes del impacto, tiene un valor de $-\mathrm{5,52}\cdot {10}^9\text{ J}$. [0,5 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,6743}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

Responda a y b.1 o b.2.

a) Dos cargas eléctricas puntuales de 2,50 nC y $-\mathrm{1,28}$ nC están separadas 7,5 cm como muestra la figura.



(i) Calcule el campo eléctrico generado por las dos cargas en el punto B. Exprese el vector campo en el sistema de coordenadas indicado en la figura. [0,75 puntos]

(ii) Dibuje el rectángulo y represente gráficamente los campos generados por cada carga y su suma en el punto B. [0,25 puntos]

b.1) Determine el valor $q$ en nanoculombios de una carga eléctrica puntual en el punto A para que el campo total generado por esta carga y las cargas de 2,50 nC y $-\mathrm{1,28}$ nC sea nulo en el punto B. [0,5 puntos]

b.2) El segmento entre las cargas de 2,50 nC y $-\mathrm{1,28}$ nC tiene un punto donde el potencial eléctrico generado por las dos cargas es nulo. Determine a qué distancia de la carga positiva se encuentra situado este punto. [0,5 puntos]

Datos: $K=\mathrm{8,9876}\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

Responda a.1 o a.2.

a.1) Cuatro hilos paralelos largos pasan por una pared. Las intensidades de las corrientes eléctricas que circulan por los hilos y las distancias entre ellos se indican en la figura. Determine:



(i) La intensidad y la orientación del campo magnético total que generan las corrientes de los hilos 1, 2 y 3 en la posición del hilo número 4. [0,75 puntos]

(ii) El módulo, en mN/m, y la orientación de la fuerza magnética por unidad de longitud sobre el hilo número 4 a causa de las corrientes de los hilos 2 y 3. [0,75 puntos]

a.2) Se genera una fuerza electromotriz en una espira cuadrada situada dentro de un campo magnético variable. La longitud del lado de la espira es de 2,6 cm.

(i) Se cambia la espira cuadrada por una espira circular para conseguir una fuerza electromotriz cinco veces más grande sin cambiar el campo. Determine el radio de la espira circular. [0,5 puntos]

(ii) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira cuadrada en $t=680\mu \text{s}$ cuando la orientación del campo magnético forma un ángulo de 30° con el plano de la espira y el módulo del campo magnético en teslas es la función del tiempo

$B(t)=\mathrm{2,50}\text{ T}\cdot \cos (20t+\mathrm{0,51}\text{ rad}),$

con $t$ expresado en segundos. [1 punto]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; el módulo del campo magnético creado por un hilo infinito por el que circula una corriente $I$ a una distancia $r$ es $B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; la fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una distancia $d$ es ${\displaystyle \frac{F}{L}}={\mu }_0{\displaystyle \frac{I_1{I}_2}{2\pi d}}$; $\text{fem}=-{\displaystyle \frac{d\varphi (t)}{dt}}$.

Responda a y b.1 o b.2.

a) El movimiento armónico simple vertical de una masa a partir de $t=0$ se describe con $y(t)=5\text{ cm}\cdot \cos (\mathrm{3,7}t+25\mathrm{°})$ ($t$ en segundos).

(i) ¿Cuánto vale la velocidad vertical de la masa en $t=2\text{ s}$? [0,5 puntos]

(ii) ¿En qué primer instante la velocidad $v_y(t)$ es positiva y máxima? [0,5 puntos]

b.1) Con una lente de distancia focal de $+18$ cm, se proyecta sobre una placa la imagen del mural de Joan Aguiló de la fachada lateral del edificio Beatriu de Pinós (UIB). La fachada se encuentra a 1293 cm de la lente y su anchura proyectada sobre la placa mide 12 cm.

(i) Calcule la anchura de la fachada donde está pintado el mural. [1 punto]

(ii) Dada una lente delgada convergente con distancia focal $+18$ cm, ¿a qué distancias de la lente se puede situar un objeto para que se forme una imagen virtual? Con esta lente y según el criterio DIN, ¿qué valores puede tomar la variable $s$ que define la posición del objeto cuando la imagen es virtual? [0,5 puntos]

b.2) (i) Determine, a partir de la figura adjunta, el ángulo de incidencia con que el rayo de luz llega a la superficie inferior del vidrio de índice de refracción $n$. [0,5 puntos]



(ii) Desde el fondo de una cubeta con un líquido ($n=\mathrm{1,39}$), un rayo de luz se dirige hacia la superficie. Determine para qué valores del ángulo de incidencia el rayo no saldrá del líquido. [0,5 puntos]

(iii) Se vierte aceite ($n_o=\mathrm{1,46}$) sobre el líquido de la cubeta. Determine para qué valores del ángulo de incidencia en la superficie líquido-aceite el rayo no saldrá del aceite hacia el aire. [0,5 puntos]

Datos: $n_1\sin ({\theta }_1)=n_2\sin ({\theta }_2)$; criterio DIN para lentes delgadas, ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$ y $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

Responda a.1 o a.2.

a.1) (i) La figura muestra la velocidad máxima de los electrones emitidos por un material por efecto fotoeléctrico en función de la longitud de onda de la radiación electromagnética que incide sobre el material. Determine el trabajo de extracción del material en electronvoltios a partir del gráfico y, a partir de este valor, indique qué elemento de la tabla emite los electrones. [1 punto]



(ii) La velocidad máxima de los electrones emitidos por una placa de silicio cuando se usa una radiación de 560 nm es cierto valor $v_x$. ¿Qué pasa con la velocidad máxima de los electrones respecto a $v_x$ cuando la intensidad de la radiación incidente se reduce a la mitad? [0,5 puntos]

(iii) Determine la longitud de onda de la radiación incidente necesaria para que una placa de silicio emita electrones, mediante el efecto fotoeléctrico, con una velocidad máxima de 147 km/s. [1 punto]

a.2) El uranio 238 es un isótopo radioactivo que se convierte en el isótopo estable plomo 206 después de una secuencia de desintegraciones alfa y beta menos.

(i) Describa cómo varían el número másico y el número atómico de un núcleo cuando se produce una desintegración alfa y cuando se produce una desintegración beta menos. [0,75 puntos]

(ii) Determine el número de desintegraciones alfa necesarias para que el núcleo del uranio 238 ($Z=92$) se transforme en un núcleo del mismo número másico que el plomo 206 ($Z=82$). Después, razone por qué la serie de desintegración del uranio 238 no puede estar formada únicamente por desintegraciones alfa. [0,75 puntos]

(iii) El talio 206 se desintegra en plomo 206 con una semivida de 4,2 minutos. En un instante determinado, la actividad de una muestra con talio 206 es de ${10}^6$ Bq; ¿qué actividad tiene al cabo de media hora? [1 punto]

Trabajos de extracción de la tabla del formulario:

Elemento	$W$ (eV)	Elemento	$W$ (eV) Cesio	1,94	Aluminio	4,08 Rubidio	2,13	Cobre	4,70 Sodio	2,28	Plata	4,73 Silicio	3,59	Oro	5,10

Datos: $h=\mathrm{6,62607015}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $c=299792458\text{ m/s}$; $m_e=\mathrm{9,1094}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $e=\mathrm{1,602176634}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $A(t)=A_0{e}^{-\lambda t}$ con $\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}$.