Examen de Física de Islas Baleares 2022 (convocatoria extraordinaria)

Una sonda de 1200 kg se aleja radialmente del centro de un planeta de $\mathrm{6,3}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$. Cuando la sonda está a 180 000 km del planeta se mueve a 1,35 km/s. Calcule:

a) Si la sonda podrá escapar de la atracción gravitatoria del planeta. [0,75 puntos]

b) La distancia de la sonda al planeta cuando se movía a 2,35 km/s. [0,75 puntos]

c) El radio en unidades astronómicas de la órbita circular de un satélite que vaya a 2,35 km/s, como la sonda. Justifique cómo se calcula el radio. [0,5 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $1\text{ ua}=149597871\text{ km}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

Dos cargas puntuales de 12 nC cada una están en los vértices de un rectángulo como muestra la figura.



a) Represente las fuerzas sobre un electrón en el punto P a causa de cada carga y la fuerza total. [0,5 puntos]

b) Calcule la fuerza total sobre el electrón y su módulo. [0,75 puntos]

c) Calcule el módulo del trabajo para llevar una carga de 8 nC del punto P al punto M en el campo de las dos cargas de 12 nC. [0,75 puntos]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

Dos partículas separadas 8 μm tienen cargas eléctricas $q_a=27\text{ nC}$ y $q_b=-3\text{ nC}$. Calcule:

a) La distancia a la carga negativa del punto de la línea que pasa por las cargas donde el campo eléctrico es nulo. Indique explícitamente si el punto está o no entre las cargas. [1 punto]

b) El campo eléctrico en el punto del segmento entre las cargas donde el potencial eléctrico es nulo. [1 punto]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

Una partícula $\alpha$ se mueve dentro de un campo magnético uniforme y en un instante dado tiene la velocidad $\mathbf{v}$ representada en la figura.



a) Escriba el apellido del físico que da nombre a la fuerza magnética sobre la partícula. [0,25 puntos]

b) Escriba cuál de las trayectorias sigue la partícula. Las líneas P son arcos parabólicos y las C, arcos circulares. Justifique la respuesta brevemente. [0,75 puntos]

c) Calcule cuántas vueltas completas hace la partícula durante 5 μs si la velocidad inicial es de 290 km/s y la intensidad del campo magnético es de 0,45 T. Justifique el cálculo. [1 punto]

Datos: $m_{\alpha }=\mathrm{6,64}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $q_{\alpha }=\mathrm{3,20}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$.

La figura representa cuatro hilos conductores rectos, paralelos y de longitud infinita que llevan corrientes de las intensidades escritas al lado de las flechas que indican el sentido de cada corriente.



a) Calcule la intensidad del campo magnético en el punto M a causa de la corriente del hilo número 2. [0,4 puntos]

b) Dibuje los hilos y los vectores que representan los campos magnéticos ${\mathbf{B}}_1$, ${\mathbf{B}}_2$, ${\mathbf{B}}_3$ y ${\mathbf{B}}_4$ en el punto M a causa de cada una de las corrientes. [0,4 puntos]

c) Dibuje el hilo número 3 y los vectores que representan cualitativamente las fuerzas a causa de las corrientes de los otros tres hilos. Identifique los vectores. [0,4 puntos]

d) Calcule la fuerza por unidad de longitud sobre el hilo número 3 a causa de las otras tres corrientes. Dibuje o describa explícitamente la dirección y el sentido de la fuerza total. [0,8 puntos]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos, ${\displaystyle \frac{F}{L}}={\mu }_0{\displaystyle \frac{I_1{I}_2}{2\pi d}}$.

Se dispone de una lente delgada de $+350\text{ mm}$ de distancia focal.

a) La figura representa la lente y un objeto a 200 mm de la lente. Copie la figura y dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto. [1 punto]



b) Calcule con la ecuación de Descartes la distancia entre la lente y la imagen de una flecha con el pie sobre el eje óptico a 400 mm a la izquierda de la lente. Indique explícitamente si la imagen se forma a la izquierda o a la derecha de la lente. [0,6 puntos]

c) La imagen de una flecha de 5 mm de altura con el pie a 0,85 m de la lente es real y está a 595 mm de la lente. Calcule la altura de la imagen e indique si la imagen está derecha o invertida. Justifique la respuesta. [0,4 puntos]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

Un rayo de luz atraviesa una lámina de vidrio de índice de refracción 1,47 y 5 cm de grosor. El rayo sigue inicialmente la línea L que muestra la figura. El ángulo de incidencia del rayo se mide con la escala marcada en grados.



a) Calcule el ángulo ${\theta }_k$. [0,6 puntos]

b) Dibuje la línea L y la trayectoria del rayo cuando sale del vidrio de manera cualitativamente correcta. ¿Atraviesa el rayo al salir del vidrio la línea L? Justifique la respuesta brevemente. [0,6 puntos]

c) Calcule la distancia $x$. [0,6 puntos]

d) ¿Hay algún ángulo de incidencia para el cual $x$ tiene un valor máximo? Si lo hay, calcule este valor máximo. Si no, indique por qué no hay máximo. [0,2 puntos]

Dato: ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

A 25 m de una fuente sonora que genera un frente de onda esférico se miden 84,0 dB. Calcule:

a) Los decibelios que se miden a 80 m de la fuente. [0,6 puntos]

b) La distancia de la fuente a la que se miden 85,0 dB. [0,6 puntos]

c) La reducción en decibelios de la intensidad del sonido cuando se duplica la distancia a la fuente para cualquier distancia inicial. [0,8 puntos]

Datos: $I(\text{dB})=10\log {\displaystyle \frac{I}{{10}^{-12}{\text{W m}}^{-2}}}$; $I_{1}4\pi r_1^2=I_{2}4\pi r_2^2$.

a) Una muestra contiene carbono 14. Calcule cuántos años habrían de pasar para que la actividad de la muestra se redujese a una sexta parte de la actividad inicial. [0,75 puntos]

b) ¿Qué tipo de desintegración radiactiva se produce en el carbono 14? [0,25 puntos]

c) Una muestra de un objeto de madera da 15 900 desintegraciones por día. La misma masa de madera actual da 850 desintegraciones por hora. Calcule la antigüedad en años que da el método del carbono 14. [1 punto]

Datos: $T_{1\mathrm{/}2}{(}^{14}\text{C})=5730\text{ a}$; $A(t)=A_0{e}^{-\lambda t}$; $\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}$.