Examen de Física de Islas Baleares 2026 (convocatoria extraordinaria)

Entre 2015 y 2017 se identificaron siete planetas alrededor de la estrella TRAPPIST-1. El planeta más próximo a la estrella tiene un período orbital de 1,51 días y la longitud del semieje mayor de su órbita es de 0,01154 ua.

Responda a, b y c.

a) El segundo planeta más próximo a la estrella tiene un período orbital de 2,42 días. Determine la longitud del semieje mayor de la órbita usando una de las leyes de Kepler. [0,75 puntos]

b) El cociente de la tercera ley de Kepler que incluye los valores del período orbital y la longitud del semieje mayor es igual a $4{\pi }^2\mathrm{/}(G{M}_{\text{estrella}})$. Determine la masa de TRAPPIST-1, en kilogramos, y el cociente de esta masa respecto a la masa del Sol ($\mathrm{1,99}\cdot {10}^{30}\text{ kg}$). [0,75 puntos]

c) El área barrida por el segmento entre la estrella TRAPPIST-1 y uno de los planetas durante un tiempo $t_1$ después de que el planeta pase por el periastro es $A_1$. ¿El tiempo necesario para que el área barrida después de que el planeta pase por el apoastro sea también $A_1$ será menor, igual o mayor que $t_1$? Justifique la respuesta. [0,5 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,6743}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $1\text{ ua}=149597870700\text{ m}$.

Responda a y elija entre b.1 o b.2.

a) Calcule el campo eléctrico en el punto B generado por las cargas eléctricas de las partículas situadas en la base del rectángulo en el caso $q_1=-\mathrm{20,00}\text{ nC}$ y $q_2=\mathrm{10,24}\text{ nC}$. Exprese el vector campo en el sistema de coordenadas indicado en la figura. [0,75 puntos]



b.1) Determine el signo y el valor de $q_1$ cuando $q_2=-2\text{ nC}$ para que el campo eléctrico sea nulo en un punto de la línea que pasa por las partículas, a 48 mm a la derecha de $q_2$. [0,75 puntos]

b.2) Calcule la diferencia de potencial $V_B-V_A$ cuando las partículas situadas en la base del rectángulo tienen cargas eléctricas $q_1=-40\text{ nC}$ y $q_2=40\text{ nC}$. [0,75 puntos]

Datos: $K=\mathrm{8,9876}\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

Responda a.1 o a.2.

a.1) La figura muestra dos espiras circulares y un hilo conductor recto.



(i) Determine la intensidad y la orientación del campo magnético ${\mathbf{B}}_c$ en el centro de las espiras circulares a causa de las corrientes de 12 A y 5 A, cuando la corriente del hilo recto circula hacia la derecha. [1 punto]

(ii) Argumente si el módulo del campo ${\mathbf{B}}_c$ aumenta o disminuye cuando la corriente del hilo recto cambia de sentido y va hacia la izquierda. [0,5 puntos]

a.2) La figura representa partes de las trayectorias de tres partículas con cargas eléctricas diferentes, que pasan por el punto P con la misma velocidad ${\mathbf{v}}_0$.



(i) Dibuje la trayectoria de la partícula c y el vector con la orientación de la fuerza de Lorentz cuando pasa por el punto P. [0,5 puntos]

(ii) ¿Qué signo tienen las cargas de las tres partículas? [0,5 puntos]

(iii) Calcule cuántas vueltas completa la partícula c durante 120 ms dentro de un campo magnético uniforme de 1,5 T si su masa es de 2 μg y la carga eléctrica en valor absoluto es de 0,75 μC. [0,5 puntos]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; el módulo del campo de un hilo infinito es $B_{\text{hilo}}={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$ y el del centro de una espira de radio $R$, $B_{\text{espira}}={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2R}}$; $\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$; $a_c={\displaystyle \frac{v^2}{R}}$.

Responda a y elija entre b.1 o b.2.

a) Dibuje una lente delgada convergente, marcando la posición del foco imagen a 4 cm de la lente, y una flecha de 1 cm perpendicular al eje óptico, con la base a 2,5 cm de la lente. Trace los tres rayos principales para determinar la imagen de la flecha con línea continua, y las líneas de referencia, con línea discontinua. [1 punto]

b.1) (i) Dos láminas de vidrio de caras planoparalelas de índices de refracción $n_1$ y $n_2$ están juntas. Un rayo láser se dirige a la superficie de la primera lámina como muestra la figura. Calcule el índice de refracción $n_1$ si el ángulo de refracción del rayo dentro de la primera lámina es de 22,50°. [0,5 puntos]



(ii) Se sustituye la primera lámina por otra con un índice de refracción $n_1=\mathrm{1,94}$ y se ajusta el ángulo de incidencia, de manera que el ángulo de refracción del rayo en su interior continúe siendo de 22,50°, como antes. Se determina que el rayo se desvía 11° cuando pasa de la primera lámina a la segunda. Calcule el índice de refracción $n_2$. [0,5 puntos]

(iii) Justifique si un rayo láser puede tener reflexión total en la superficie S entre láminas de índices $n_1=\mathrm{1,94}$ y $n_2=\mathrm{1,75}$. Si puede tenerla, ¿para qué ángulos de incidencia sobre S se da? [0,5 puntos]

b.2) Una onda electromagnética de luz verde ($\lambda =500\text{ nm}$) se propaga hacia la derecha a lo largo del eje $x$. El campo eléctrico $E(x,t)$ tiene una amplitud de 4 N/C, es nulo en el origen de coordenadas en $t=0$ y $E(x=\lambda \mathrm{/}4,0)<0$.

(i) Escriba la función de onda de la intensidad del campo eléctrico con la función coseno y los valores numéricos con cuatro decimales (use el valor exacto de la velocidad de la luz) y calcule el campo en $t=\mathrm{0,05}\text{ ps}$ y $x=\mathrm{14,8}\mu \text{m}$. [0,75 puntos]

(ii) Determine el primer instante posterior a $t=0$ cuando la expresión $\cos (2-5t+\pi )$ es máxima. [0,75 puntos]

Datos: $n_1\sin ({\theta }_1)=n_2\sin ({\theta }_2)$; criterio DIN para lentes delgadas, ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $c=299792458\text{ m/s}$; $k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$ y $\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}$.

Responda a.1 o a.2.

a.1) Una placa del elemento $e_1$ se ilumina con seis ondas monocromáticas y se mide la energía cinética de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico. Al iluminar una placa del elemento $e_2$ con las mismas ondas, solo se emiten electrones en cuatro casos. Los puntos del gráfico representan la energía cinética de los electrones emitidos en función del inverso de la longitud de onda de las ondas monocromáticas.



(i) Explique por qué los puntos del mismo elemento están alineados. [0,75 puntos]

(ii) Explique cualitativamente cuál de los dos elementos tiene el trabajo de extracción más grande. [0,75 puntos]

(iii) Calcule el trabajo de extracción del elemento $e_2$ a partir de la línea discontinua dibujada siguiendo los puntos. [1 punto]

a.2) (i) ¿Qué partículas se emiten en las desintegraciones $\alpha$ y ${\beta }^{-}$? [0,5 puntos]

(ii) ¿Cuántos protones tendrá el núcleo del isótopo ${}_{88}^{224}\text{Ra}$ después de tres desintegraciones $\alpha$ y una desintegración ${\beta }^{-}$? [0,5 puntos]

(iii) La actividad actual de una muestra de un elemento radioactivo es de 4096 desintegraciones por minuto. ¿Cuál es la actividad de la muestra después de 4 semividas? [0,5 puntos]

(iv) La semivida del fósforo 32 es de 14 días, y la del cromo 51, de 28 días. En un momento dado, una muestra con fósforo 32 tiene una actividad de 12000 desintegraciones por día, y una muestra con cromo 51, de 6000. Escriba la ecuación que permite determinar al cabo de cuántos días las actividades de las muestras son iguales. Calcule las actividades de las dos muestras al cabo de 14, 28 y 56 días. [1 punto]

Datos: $h=\mathrm{6,62607015}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $c=299792458\text{ m/s}$; $e=\mathrm{1,602176634}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $E=hf$; $A(t)=A_0{e}^{-\lambda t}$ con $\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}$.