Examen de Física de Islas Baleares 2023 (convocatoria extraordinaria)

En enero de 2022 se descubrió el asteroide 2022 AP7, que tiene parte de la órbita cerca de la órbita terrestre. En la figura se comparan los tamaños de las órbitas del asteroide, Marte y la Tierra. El semieje mayor de la órbita terrestre mide 1 ua aproximadamente, y el del asteroide, 2,924 ua.



a) Calcule el período orbital en años del asteroide aplicando una ley de Kepler. [0,75 puntos]

b) El afelio de la órbita del asteroide se encuentra a 5,015 ua, y el perihelio, a 0,833 ua. Calcule el cociente entre la energía potencial gravitatoria en el perihelio y la energía potencial en el afelio. [0,5 puntos]

c) Si el asteroide perdiese toda la velocidad orbital en el afelio y cayese en línea recta hacia el Sol, calcule la velocidad del asteroide cuando se encontrase a 1 ua del Sol. [0,75 puntos]

Datos: masa del Sol $\approx 2\cdot {10}^{30}\text{ kg}$; $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $1\text{ ua}=149597871\text{ km}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

Dos cargas puntuales de 5 μC y $-10\mu \text{C}$ están sobre el eje $y$ separadas 6 cm como muestra la figura adjunta.



a) Calcule y dibuje los vectores que dan los campos eléctricos en el punto B a causa de cada carga por separado. [0,8 puntos]

b) Calcule el módulo del campo total en B. [0,7 puntos]

c) Determine el ángulo en grados que forma el campo total con la línea recta que pasa por A y B. [0,5 puntos]

Dato: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$.

Dos partículas con cargas eléctricas de $-\mathrm{4,5}\text{ nC}$ y 3 nC están separadas 9 mm. Calcule:



a) El potencial eléctrico en el punto A que está entre las partículas, a 3 mm de la partícula de carga negativa. [0,4 puntos]

b) El campo eléctrico en el punto B de la línea recta que pasa por las cargas, a la derecha de la carga positiva, donde el potencial es nulo. [0,8 puntos]

c) El trabajo que hace una fuerza externa para alejar la carga negativa de 9 mm a 18 mm de la carga positiva. [0,8 puntos]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

La intensidad de un sonido con un frente de onda esférico es de 86,0 dB a 20 m de la fuente. Calcule:

a) Los decibelios que se miden a 50 m de la fuente. [0,6 puntos]

b) La distancia de la fuente a la que se miden 83,0 dB. [0,6 puntos]

c) El aumento en decibelios de la intensidad del sonido cuando la distancia a la fuente se divide por cuatro desde cualquier distancia inicial. [0,8 puntos]

Datos: $I(\text{dB})=10\log {\displaystyle \frac{I}{{10}^{-12}{\text{W m}}^{-2}}}$; $I_{1}4\pi r_1^2=I_{2}4\pi r_2^2$.

La corriente eléctrica de intensidad $I_1$ en un hilo que forma dos espiras circulares concéntricas como las de la figura crea un campo magnético ${\mathbf{B}}_1$ en el centro de las espiras de 151 μT dirigido hacia dentro del plano. Las partes rectas del circuito tienen un efecto despreciable sobre el valor del campo. Determine:



a) El sentido de la corriente en cada espira y el valor de $I_1$. [1,4 puntos]

b) El sentido y el valor de la corriente $I_2$, en un hilo recto infinito situado en el mismo plano de las espiras y a la distancia mostrada en la figura, para anular el campo ${\mathbf{B}}_1$. [0,6 puntos]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo en el centro de una espira circular de radio $R$, $B_{\odot }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2R}}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$.

Con un electroimán se genera un campo magnético uniforme que cambia con el tiempo y es perpendicular al plano de una espira circular de 20 cm de diámetro. La intensidad del campo está dada por

$B(t)=50\cos (\omega t-\mathrm{0,2}\text{ rad})\text{ mT}\mathrm{.}$

a) Calcule la velocidad angular necesaria para que la fuerza electromotriz máxima en la espira sea de 0,3 V. [0,75 puntos]

b) Si la velocidad angular $\omega$ es de 4,7 rad/s, determine cuál es el primer instante después de $t=0$ en que el flujo es nulo y el primero en que la fuerza electromotriz es nula. [1,25 puntos]

Dato: $\text{fem}=-{\displaystyle \frac{d\varphi (t)}{dt}}$.

a) La imagen de un objeto de 3 mm de altura, con el pie a 200 mm de una lente delgada, es virtual y tiene 9 mm de altura. Calcule la distancia focal en milímetros de la lente y escriba explícitamente si la lente es convergente o divergente. [1,25 puntos]

b) Se quiere construir un telescopio de Galileo con una lente de $+150\text{ mm}$ de distancia focal. ¿Qué otra lente se ha de usar para que el telescopio tenga 3 aumentos? ¿Cuál de las dos lentes será el ocular? ¿Qué separación habrá entre las lentes en el telescopio cuando se miren objetos lejanos? [0,75 puntos]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

Un rayo de luz atraviesa una lámina de vidrio de índice de refracción $n_v$ y 4 cm de grosor como muestra la figura, donde el transportador de ángulos tiene 180 divisiones. El punto de salida del rayo está 2,55 cm más arriba que el punto de entrada.



a) Determine el valor del ángulo ${\theta }_k$. [0,6 puntos]

b) Calcule el índice de refracción del vidrio. [0,8 puntos]

c) El rayo a la salida del vidrio dibujado en la figura adjunta parece que sigue una línea paralela a la del rayo antes de entrar en la lámina. Justifique con la ley de Snell si el rayo es realmente paralelo o solo lo parece. [0,6 puntos]

Dato: ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

Una luz monocromática de 310 nm ilumina una placa de silicio. Calcule:

a) La energía de los fotones en eV. [0,3 puntos]

b) La energía en eV y la velocidad máxima en km/s de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico. [1 punto]

c) La velocidad máxima de los electrones después de duplicar la intensidad máxima de la luz monocromática. [0,4 puntos]

d) La velocidad máxima de los electrones con la luz inicial después de cambiar la placa de silicio por una de sodio. [0,3 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; trabajos de extracción: silicio 3,59 eV; sodio 2,28 eV.