Examen de Física de Islas Baleares 2025 (convocatoria ordinaria)

Isaac Newton dedujo que el cociente entre el período orbital al cuadrado y el semieje mayor de la órbita al cubo de un planeta que orbita alrededor de una estrella era

${\displaystyle \frac{T^2}{a^3}}={\displaystyle \frac{4{\pi }^2}{G(M_{\text{estrella}}+M_{\text{planeta}})}}\mathrm{.}$

a) Describa de manera breve y concisa por qué esta expresión sirvió para justificar la tercera ley de Kepler. [0,6 puntos]

b) La masa de la estrella $\alpha$-Centauri B es $M_B=\mathrm{1,789}\cdot {10}^{30}\text{ kg}$. Determine el valor del cociente $T^2\mathrm{/}{a}^3$ para un sistema planetario alrededor de esta estrella. [0,4 puntos]

c) Calcule el período orbital en años de un hipotético planeta que orbitase alrededor de la estrella $\alpha$-Centauri B con una órbita elíptica con el periastro a 0,45 ua y el apoastro a 0,60 ua. [0,6 puntos]

d) En el año 2012, el Observatorio Europeo Austral anunció el descubrimiento de un planeta que orbitaba alrededor de la estrella $\alpha$-Centauri B. Se determinó que tenía una masa parecida a la de la Tierra y que su período orbital era de 3,2357 días. Calcule la longitud en unidades astronómicas del semieje mayor de la órbita de este planeta usando la tercera ley de Kepler. [0,4 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; masa de la Tierra, $M_T=\mathrm{5,9736}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; $1\text{ ua}=149597871\text{ km}$.

En dos vértices de un triángulo equilátero de 8 cm de lado hay las cargas eléctricas $q_1$ y $q_2$.



a) El campo eléctrico ${\mathbf{E}}_v$ creado por las cargas $q_1$ y $q_2$ en el punto A es perpendicular a la base del triángulo y tiene una intensidad de 20,7 kN/C. Determine el signo y el valor de las cargas $q_1$ y $q_2$. [0,7 puntos]

b) Calcule la diferencia de potencial $V(\text{B})-V(\text{A})$ cuando $q_1=20\text{ nC}$ y $q_2=20\text{ nC}$. [0,7 puntos]

Responda c1 o c2.

c1) Determine el valor y el signo de $q_2$ cuando $q_1=18\text{ nC}$ y el campo eléctrico es nulo en el punto B. [0,6 puntos]

c2) Dada la carga $q_1$, determine $q_2\mathrm{/}{q}_1$ cuando el campo total en el punto A creado por las dos cargas es paralelo a la base del triángulo. [0,6 puntos]

Dato: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$.

Tres hilos conductores rectos, paralelos entre sí y muy largos, están situados en un plano como muestra la figura. Las intensidades de las corrientes que llevan los hilos son, en valor absoluto, $I_1=9\text{ A}$, $I_2=7\text{ A}$ e $I_3=4\text{ A}$. Los sentidos de las corrientes $I_1$ e $I_3$ son hacia arriba. Determine:



a) La intensidad, la dirección y el sentido de la fuerza magnética por unidad de longitud sobre el tercer hilo a causa del primero. [0,7 puntos]

b) El módulo de la intensidad $I_2$ cuando la fuerza magnética a causa de las corrientes de los hilos 1 y 3 sobre el segundo hilo es de 0,7 mN/m. [0,8 puntos]

Responda c1 o c2.

c1) Se establecen corrientes de 20 A hacia arriba en los tres hilos. Cuatro partículas con cargas eléctricas de 36 nC cada una pasan por los puntos ${\text{P}}_1$, ${\text{P}}_2$, ${\text{P}}_3$ y ${\text{P}}_4$ con una velocidad de 50 km/s con las direcciones y los sentidos que marcan las flechas y los símbolos de la figura. Determine la intensidad, la dirección y el sentido de la fuerza magnética sobre cada partícula. [1 punto]

c2) Cesan las corrientes $I_1$ e $I_2$ y la corriente $I_3$ es alterna, de manera que el campo magnético en mT en el punto ${\text{P}}_1$ vale $60\cos (70t+\mathrm{0,8}\text{ rad})$ cuando el tiempo se da en segundos.

i) Calcule la fuerza electromotriz en $t=\mathrm{0,1}\text{ s}$ que causaría un campo uniforme en el espacio con esta intensidad en una espira circular de 5 mm de radio cuando un diámetro de la espira es paralelo al campo.

ii) Repita el cálculo cuando el diámetro es perpendicular al campo. [1 punto]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; el módulo del campo magnético creado por un hilo infinito por el que circula una corriente $I$ a una distancia $r$ del hilo es $B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; la fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una distancia $d$ es ${\displaystyle \frac{F}{L}}={\mu }_0{\displaystyle \frac{I_1{I}_2}{2\pi d}}$.

Dos prismas semicirculares de plástico transparentes distintos (figura a) se colocan sobre una plataforma circular graduada con las caras planas en contacto (figura b). La plataforma puede girar alrededor del centro porque tiene un eje perpendicular por la parte de abajo. Un rayo láser incide perpendicularmente a la cara circular del prisma 1, de índice de refracción 1,68.



a) Calcule el índice de refracción del plástico del prisma 2 a partir de la trayectoria del rayo mostrada en la figura. [0,7 puntos]

b) Si el índice de refracción del prisma 2 es 1,77, calcule el ángulo límite entre los dos prismas. ¿Por qué prisma ha de entrar el rayo para que se refleje totalmente en la cara plana? [0,7 puntos]

Responda c1 o c2.

c1) El prisma 2 se cambia por otro de índice de refracción 1,55 y radio $R$. La luz del láser tarda el mismo tiempo en atravesar este prisma que en atravesar el prisma 1, que tiene un radio de 3,5 cm. Calcule $R$. [0,6 puntos]

c2) Se usan dos prismas sobre la plataforma con los índices de refracción $n_1$ constante y $n_2$ función de la longitud de onda de la luz. El ángulo de incidencia de un rayo de luz blanca sobre la cara plana entre los prismas es de ${45}^{\circ }$. La luz visible se dispersa entre las líneas $a$ y $b$. ¿El color rojo queda en la parte $a$ o $b$ de la luz dispersada? El espectro visible va de 400 nm a 700 nm. [0,6 puntos]



Datos: $n_1=\mathrm{1,468}$; $n_2(\lambda \text{ en nm})=\mathrm{1,824}+{\displaystyle \frac{5200}{{\lambda }^2}}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

a) Se descubrió un manuscrito con símbolos extraños que nadie podía entender. Algunos estudiosos consideraron que el autor podría ser el filósofo y científico Roger Bacon, porque había hecho estudios sobre la alquimia, la astrología y diversas lenguas. Bacon murió alrededor del año 1292.

En el año 2009 se dataron por radiocarbono unas muestras del pergamino del manuscrito. Las medidas dieron entre 8275 y 8310 desintegraciones por día, y una muestra de la misma masa de pergamino actual dio 371 desintegraciones por hora.

Determine el intervalo de años que proporcionó el método del carbono-14 para la antigüedad del pergamino. ¿Puede ser Roger Bacon el autor del manuscrito? [1 punto]

Dato: $T_{1\mathrm{/}2}{(}^{14}\text{C})=5730\text{ a}$.

Responda b1 o b2.

b1) Copie el plano $N$-$Z$ de la figura en la hoja de respuesta con el punto central que representa un elemento radiactivo. Dibuje las flechas que representan una desintegración ${\beta }^{-}$ seguida de una desintegración $\alpha$. [0,5 puntos]



b2) La velocidad máxima de los electrones emitidos por una placa de un material puro es de 505 km/s cuando se ilumina con luz monocromática de 229 nm. Calcule el trabajo de extracción en eV del material de la placa. ¿De qué material es la placa? [0,5 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; trabajos de extracción: cesio 1,94 eV; rubidio 2,13 eV; sodio 2,28 eV; silicio 3,59 eV; aluminio 4,08 eV; cobre 4,70 eV; plata 4,73 eV; oro 5,10 eV.