Examen de Física de Islas Baleares 2021 (convocatoria ordinaria)

Un planeta pequeño sin atmósfera de $\mathrm{7,1}\cdot {10}^{22}\text{ kg}$ tiene un radio de 1700 km.

a) Un asteroide de media tonelada se dirige en línea recta hacia el centro del planeta. Cuando se encuentra a 14 000 km del centro, el asteroide se mueve a 5,2 km/s. Calcule la velocidad y la energía mecánica total del asteroide justo antes de impactar sobre el planeta. [1 punto]

b) Determine si un asteroide de media tonelada puede orbitar el planeta con una trayectoria circular o elíptica moviéndose a 5,2 km/s cuando está a 14 000 km del centro del planeta. Si puede, determine el período de la órbita circular. Si no puede, determine la velocidad que habría de tener para seguir una órbita circular de 14 000 km de radio. [1 punto]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

Dos partículas con 5 nC de carga eléctrica cada una están separadas 6 mm.



a) Dibuje e identifique los vectores que representan los campos eléctricos en el punto P de la figura a causa de cada carga por separado y conjuntamente. [0,7 puntos]

b) Calcule el módulo del campo eléctrico en el punto P a causa de las dos cargas. [1 punto]

c) ¿Qué valor ha de tener una carga eléctrica en el punto A de la figura para anular el campo eléctrico anterior? [0,3 puntos]

Dato: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$.

Una partícula con 7 nC está a 6 mm de otra partícula con $-2\text{ nC}$.



a) Calcule la fuerza eléctrica a causa de las cargas de las dos partículas sobre un electrón en el punto P de la línea que pasa por las partículas, a 3 mm a la derecha de la segunda. Describa explícitamente el sentido de la fuerza. [1 punto]

b) Calcule el módulo del trabajo para llevar el electrón a lo largo de una curva C como la de la figura desde el punto P hasta el punto medio A entre las dos partículas. [1 punto]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

Se crea una onda armónica de 3 cm de amplitud en la superficie del agua de un canal. Las crestas consecutivas de la onda están separadas 20 cm y se propagan a 0,25 m/s.

a) Escriba la ecuación general de una onda armónica que se propaga hacia la derecha con la perturbación positiva máxima en el origen de coordenadas en $t=0$ y la ecuación particular de la onda en la superficie del agua descrita antes. [0,8 puntos]

b) Argumente cuál será el valor de la perturbación del nivel del agua de un punto de la superficie después de 0,4 s de haber estado en una cresta. [0,5 puntos]

c) Calcule el tiempo que ha de pasar desde que un punto está en una cresta hasta que se ha desplazado 4,5 cm desde la cresta hacia abajo. [0,7 puntos]

Datos: $y(x,t)=A\sin (kx\pm \omega t+\delta )$; $k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$; $\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}$; $v={\displaystyle \frac{\lambda }{T}}={\displaystyle \frac{\omega }{k}}$.

Entre dos hilos conductores rectos, infinitos y paralelos, hay una espira circular. La figura muestra el sentido de las corrientes en los hilos rectos y la posición y el diámetro de la espira. La intensidad de la corriente eléctrica en el hilo izquierdo siempre es el doble de la intensidad en el hilo derecho. Calcule:



a) La intensidad $I_1$ que ha de pasar por el hilo derecho para que el módulo del campo magnético en el punto C a causa de las corrientes de los dos hilos rectos valga 12 μT. [1 punto]

b) Si $I_1=\mathrm{1,2}\text{ A}$, calcule la intensidad $I_2$ que ha de pasar por la espira circular para que el campo magnético total en el centro C sea nulo. Indique y justifique el sentido de esta corriente. [1 punto]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; campo en el centro de una espira circular de radio $R$, $B_{\odot }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2R}}$.

El flujo de campo magnético a través de una espira circular durante el intervalo de 0 a 4 s está dado por la siguiente función del tiempo en segundos,

$\varphi (t)=4t-t^2\mu \text{Wb}\mathrm{.}$

a) Calcule en qué instante la fuerza electromotriz inducida en la espira es cero y en qué instante del intervalo es máxima. Escriba el nombre de la ley usada para hacer el cálculo. [1 punto]

b) Determine el radio de la espira si el campo magnético es uniforme, tiene una intensidad de 0,2 mT y es perpendicular al plano de la espira en $t=1\text{ s}$. [1 punto]

Dato: $\text{fem}=-{\displaystyle \frac{d\varphi (t)}{dt}}$.

El rayo de un láser se dirige hacia un bloque de plástico de sección rectangular e índice de refracción $n_v=\mathrm{1,4}$. El rayo se dirige en una dirección A y, después, en otra dirección B. Las dos direcciones se han representado en la figura. Use el portaángulos de ${180}^{\circ }$ dibujado para determinar el ángulo de incidencia del rayo sobre el bloque en cada caso.



a) Cuando el rayo ha seguido la dirección A dentro del aire, pasa por un punto P de la cara inferior del bloque, a la derecha del punto M de la vertical del punto de refracción. Calcule la distancia entre los puntos P y M. [0,8 puntos]

b) Calcule cuánto tiempo tarda la luz en avanzar 3 cm a lo largo del segmento R-P. [0,4 puntos]

c) Cuando el rayo ha seguido la dirección B dentro del aire, llega al punto Q de la cara derecha del bloque. Determine si el rayo se refleja totalmente o no en este punto. [0,8 puntos]

Datos: $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

a) La imagen de un objeto de 3 mm de altura creada por una lente delgada es virtual, tiene 10 mm de altura y se forma a 14 cm de la lente. Calcule la distancia focal de la lente. Escriba explícitamente si la lente es convergente o divergente. [1,2 puntos]

b) Trace los tres rayos principales que determinan la imagen de un objeto de 4 cm de altura situado con el pie sobre el eje óptico a 7 cm de una lente delgada de $+30\text{ mm}$ de distancia focal. [0,8 puntos]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

Una placa de sodio, una de silicio y una de aluminio se iluminan con luz monocromática de 538 nm.

a) Determine cuáles de las placas emiten electrones por efecto fotoeléctrico. [0,6 puntos]

b) Calcule en cada caso la velocidad máxima de los electrones. [1 punto]

c) Si la intensidad de la luz se duplica, ¿cuál es el cambio de la velocidad máxima de los electrones emitidos? [0,4 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; trabajos de extracción: sodio 2,28 eV; silicio 3,59 eV; aluminio 4,08 eV.