Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Una partícula con 7 nC está a 6 mm de otra partícula con $-2\text{ nC}$.



a) Calcule la fuerza eléctrica a causa de las cargas de las dos partículas sobre un electrón en el punto P de la línea que pasa por las partículas, a 3 mm a la derecha de la segunda. Describa explícitamente el sentido de la fuerza. [1 punto]

b) Calcule el módulo del trabajo para llevar el electrón a lo largo de una curva C como la de la figura desde el punto P hasta el punto medio A entre las dos partículas. [1 punto]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrica}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{causa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culas}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{P}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pasa}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culas,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{segunda.}}\mathbf{\text{Describa}}\mathbf{\text{expl}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{citamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










El punto P está a 3 mm de la carga negativa y, por tanto, a 9 mm de la positiva.

El campo de la carga positiva se aleja de ella, hacia la derecha; el de la negativa se dirige hacia ella, hacia la izquierda. Los dos son opuestos y el total es su diferencia.





Se calculan los dos módulos:

$E_1=K{\displaystyle \frac{q_1}{r_1^2}}=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{7\cdot {10}^{-9}}{(9\cdot {10}^{-3}{)}^2}}=\mathrm{7,78}\cdot {10}^5\text{ N/C}$

$E_2=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }}{r_2^2}}=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-9}}{(3\cdot {10}^{-3}{)}^2}}=\mathrm{2,00}\cdot {10}^6\text{ N/C}$

Puede más el de la carga negativa, que aunque es menor está tres veces más cerca:

$E=E_1-E_2=\mathrm{7,78}\cdot {10}^5-\mathrm{2,00}\cdot {10}^6=-\mathrm{1,22}\cdot {10}^6\text{ N/C}$

El campo en P vale $\mathrm{1,22}\cdot {10}^6\text{ N/C}$ y apunta hacia la izquierda, hacia las cargas.

La fuerza sobre el electrón es:

$F=\mathrm{\mid }{q}_e\mathrm{\mid }E=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{1,22}\cdot {10}^6=\mathrm{1,96}\cdot {10}^{-13}\text{ N}$

y, por ser negativa la carga del electrón, va en sentido contrario al campo: hacia la derecha, alejándose de las dos partículas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{llevar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{largo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{curva}}\mathbf{\text{C}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{figura}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{P}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{medio}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culas.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo no depende del camino: la curva C da exactamente el mismo resultado que el segmento recto. Basta calcular los potenciales en los dos extremos.

En P las distancias son 9 mm y 3 mm:

$V(\text{P})=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{7\cdot {10}^{-9}}{9\cdot {10}^{-3}}}+{\displaystyle \frac{-2\cdot {10}^{-9}}{3\cdot {10}^{-3}}})=1000\text{ V}$

El punto A es el punto medio, a 3 mm de cada carga:

$V(\text{A})=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{7\cdot {10}^{-9}}{3\cdot {10}^{-3}}}+{\displaystyle \frac{-2\cdot {10}^{-9}}{3\cdot {10}^{-3}}})=15000\text{ V}$

El trabajo de la fuerza eléctrica al llevar la carga de P a A es:

$W=q[V(\text{P})-V(\text{A})]=(-\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19})(1000-15000)$

$W=\mathrm{2,24}\cdot {10}^{-15}\text{ J}$

El módulo del trabajo es $\mathrm{2,24}\cdot {10}^{-15}\text{ J}$. Es positivo para la fuerza eléctrica: el electrón, negativo, se mueve espontáneamente hacia las zonas de mayor potencial.