Examen de Física de Islas Baleares 2025 (convocatoria extraordinaria)

Un estudiante escribió el siguiente texto en un trabajo sobre el descubrimiento de exoplanetas con el telescopio espacial Kepler.

«El telescopio envió datos de las variaciones del brillo de más de medio millón de estrellas de la Vía Láctea durante casi nueve años para detectar exoplanetas. (...) El telescopio estaba en una órbita alrededor del Sol. El período orbital del telescopio era de 372,57 días y el semieje mayor de la órbita era de 10,133 ua.»

El profesor pidió al estudiante que leyese las leyes de Kepler y, después, explicase por qué los datos orbitales del telescopio Kepler presentados no podían estar bien.

a) ¿Qué ley de Kepler ha de aplicar el estudiante para ver que los datos orbitales que escribió no son coherentes? Enuncie la ley. [0,7 puntos]

b) Cualquier objeto que orbita alrededor del Sol cumple las leyes de Kepler como los planetas. Calcule el período orbital de un objeto del sistema solar que sigue una órbita elíptica que tiene el semieje mayor de 10 ua. [0,5 puntos]

c) Determine el semieje mayor de la órbita del telescopio Kepler si el período orbital es de 373,57 días. [0,5 puntos]

d) Si un objeto como el telescopio se encontrase en un momento parado a 10 ua del Sol, lejos de los planetas, empezaría a moverse radialmente hacia el Sol. ¿Qué velocidad habría adquirido el objeto cuando se encontrase a la misma distancia del Sol que la distancia media de la Tierra al Sol? [0,8 puntos]

Datos: masa del Sol $=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{30}\text{ kg}$; $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $1\text{ ua}=149597871\text{ km}$.

Una partícula con una carga de 7 nC y otra con una carga de $-7\text{ nC}$ están en los extremos de una diagonal de un rectángulo como muestra la figura. Calcule:



a) El módulo del campo eléctrico en el punto A. [0,7 puntos]

b) La diferencia de potencial $V(\text{P})-V(\text{B})$. [0,7 puntos]

Responda c1 o c2.

c1) ¿Por qué se dice que el campo eléctrico es conservativo? Use esta propiedad para determinar el trabajo de una fuerza externa para mover una carga eléctrica de 2 nC del punto B al punto P. [0,6 puntos]

c2) ¿Cuál es el número de la flecha que indica la orientación del campo eléctrico total en el punto P? La flecha ${\mathbf{E}}_1$ representa el campo eléctrico creado por una de las cargas en el punto B. Dibuje la flecha ${\mathbf{E}}_1$ con una longitud de 2 cm en la hoja de respuesta y la flecha del campo creado por la otra carga en el punto B con la misma escala. [0,6 puntos]

Dato: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$.

Dos hilos conductores rectos paralelos están separados 2 cm. El sentido de la corriente $I_1$ es hacia arriba, el de la corriente $I_2$ no se sabe.



a) Un teslámetro en el punto M, a 1 cm de cada hilo, da una lectura de 0,4 mT. Cuando se cambia el sentido de la corriente del segundo hilo, la lectura es de 0,8 mT. Determine si la corriente inicial del hilo 2 era hacia arriba o hacia abajo y los valores absolutos de $I_1$ e $I_2$. [1 punto]

Responda b1 o b2.

b1) Se fijan $I_1$ e $I_2$ a 20 A hacia arriba y se coloca un hilo recto paralelo a los dos anteriores que pasa por el punto M, con una corriente $I_M=30\text{ A}$ hacia abajo. Calcule la fuerza magnética total por unidad de longitud sobre el hilo de la derecha. Dibuje los hilos y los vectores de las fuerzas que las corrientes $I_1$ e $I_M$ ejercen sobre $I_2$ individualmente. [1 punto]

b2) Se fija $I_1$ a 20 A hacia arriba e $I_2$ a 20 A hacia abajo. Para anular el campo magnético en el punto M, determine: i) La intensidad y el sentido de la corriente de un hilo recto paralelo a los dos anteriores, a 2 cm a la izquierda del primer hilo. ii) El radio de una espira circular centrada en M con una corriente de 12,7 A. [1 punto]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; campo en el centro de una espira circular, $B_{\odot }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2R}}$; fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos, ${\displaystyle \frac{F}{L}}={\mu }_0{\displaystyle \frac{I_1{I}_2}{2\pi d}}$.

Un prisma de base semicircular de plástico transparente (figura a) se coloca sobre una plataforma circular graduada (figura b). La plataforma puede girar alrededor de su centro porque tiene un eje perpendicular por la parte de abajo. El prisma se centra como muestra la figura b. Un rayo láser se dirige a la cara plana del prisma y se refracta en dirección radial.



a) Calcule el índice de refracción del plástico del prisma a partir de la trayectoria del rayo mostrada en la figura b. [0,6 puntos]

b) Se cambia el prisma por otro de índice 1,7. La plataforma se gira ${180}^{\circ }$. El rayo entra en el prisma por la cara circular y llega a la cara plana como en la figura c. Determine el ángulo que forma el rayo a la salida de la cara plana con la prolongación de la línea del rayo que sale del láser. [0,7 puntos]



Responda c1 o c2.

c1) Un prisma de la misma forma que los anteriores es de vidrio de índice de refracción 1,55. ¿Cuál es el ángulo límite de este material en aire? ¿Se puede encontrar el ángulo límite girando la plataforma mientras el rayo entra en el prisma por la cara plana como en la figura b? [0,7 puntos]

c2) Con el mismo montaje de la figura b, se usa otro prisma de índice de refracción 1,55. La longitud de la cara plana del prisma es de 8 cm. Se determina que la longitud total recorrida por el rayo desde la salida del láser hasta una pantalla a la derecha del montaje es de 30 cm. ¿Cuánto tiempo tarda la luz en hacer este recorrido? [0,7 puntos]

Datos: $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

a) ¿Cuál era la hipótesis fundamental de Einstein para explicar el efecto fotoeléctrico? [0,5 puntos]

b) ¿Qué propone la hipótesis de De Broglie? [0,5 puntos]

Responda c1 o c2.

c1) La existencia del efecto fotoeléctrico es una prueba de la naturaleza cuántica de la luz, pero no prueba directamente la hipótesis de De Broglie. Mencione un ejemplo que valide la hipótesis de De Broglie. [0,5 puntos]

c2) Se iluminan una placa de aluminio y una placa de plata con luz de 250 nm. ¿De qué placa salen los electrones con la velocidad máxima más alta? Justifique la respuesta. [0,5 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; trabajos de extracción: aluminio 4,08 eV; plata 4,73 eV.