Examen de Física de Islas Baleares 2022 (convocatoria ordinaria)

Un asteroide de 790 kg se dirige en línea recta hacia el centro de un planeta sin atmósfera de $\mathrm{5,4}\cdot {10}^{22}\text{ kg}$ y 1700 km de radio. La velocidad del asteroide es de 6,5 km/s justo antes de impactar sobre la superficie del planeta. Calcule:

a) La energía mecánica total del asteroide en este momento. [0,5 puntos]

b) La velocidad del asteroide cuando estaba a 15 000 km del centro del planeta. [0,75 puntos]

c) La velocidad mínima que habría de haber adquirido una nave al parar los propulsores a 3000 km del centro del planeta para escapar de la atracción gravitatoria del planeta. Justifique el cálculo. [0,75 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

Calcule el campo total en el punto P a causa de las tres cargas puntuales de la figura adjunta. Como resultado, presente:



a) El esquema de los vectores que representan los campos individuales y el total. [0,5 puntos]

b) El módulo del campo total. [0,75 puntos]

c) El ángulo en grados que forma el campo total con el lado inferior del rectángulo. [0,5 puntos]

d) El módulo de la fuerza eléctrica total sobre un protón en el punto P. [0,25 puntos]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; carga del protón, $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

Dos partículas con cargas eléctricas de 6 nC y $-12\text{ nC}$, respectivamente, están separadas 9 mm. Calcule:

a) El potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas. [0,4 puntos]

b) El campo eléctrico en el punto entre las cargas donde el potencial es nulo. [0,8 puntos]

c) El trabajo que hace una fuerza externa para alejar la carga negativa de 5 mm a 8 mm de la carga positiva. Mencione la relación con el trabajo hecho por el campo. [0,8 puntos]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

Las crestas consecutivas de una onda armónica en la superficie del agua de un canal están separadas 40 cm y se propagan a 5 cm/s. Un punto de la superficie se mueve 10 cm entre el punto más alto y el más bajo.

a) Escriba la ecuación general de una onda armónica que se propaga hacia la izquierda y la ecuación particular de la onda en la superficie del agua descrita en el enunciado con la perturbación nula en el origen de coordenadas en $t=0$. [0,75 puntos]

Calcule el tiempo mínimo que pasa desde que un punto se mueve entre:

b) El nivel más alto de la onda y el más bajo. [0,25 puntos]

c) El nivel cero de la onda y el nivel 1,5 cm. [1 punto]

Datos: $y(x,t)=A\sin (kx\pm \omega t+\delta )$; $k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$; $\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}$; $v={\displaystyle \frac{\lambda }{T}}={\displaystyle \frac{\omega }{k}}$.

Al lado de dos hilos rectos, infinitos y paralelos hay una espira circular. La figura muestra el sentido de las corrientes en los hilos rectos y la posición y el radio de la espira. Calcule:



a) La intensidad $I_1$ para que el módulo del campo magnético en el punto C a causa de las corrientes de los dos hilos rectos valga 15 μT. Describa o dibuje la dirección y el sentido de este campo magnético. [1 punto]

b) La intensidad $I_2$ que ha de pasar por la espira circular para que el campo magnético total en el centro C sea nulo cuando $I_1=\mathrm{1,6}\text{ A}$. Indique y justifique el sentido de esta corriente. [1 punto]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; campo en el centro de una espira circular de radio $R$, $B_{\odot }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2R}}$.

Una espira circular de 15 cm de radio está dentro de un campo magnético perpendicular al plano de la espira. La intensidad del campo en el intervalo de 0 a 2 s vale

$B(t)=6t-3t^2\text{ mT}\mathrm{.}$

Otra espira gira a velocidad angular $\omega$ dentro de un campo magnético uniforme y el flujo de campo magnético a través de la espira es

$\varphi (t)=30\cos (\omega t-\mathrm{2,45}\text{ rad})\text{ mWb}\mathrm{.}$

a) Para la primera espira, determine la expresión de la fuerza electromotriz en función del tiempo e indique el nombre de la ley usada. [0,5 puntos]

b) Calcule en qué instante del intervalo $[0,2\text{ s}]$ la fuerza electromotriz anterior es nula, en qué instante es máxima y cuánto vale el valor máximo. [0,9 puntos]

c) Para la segunda espira, calcule la velocidad angular necesaria para que la fuerza electromotriz máxima sea de 0,3 V. [0,6 puntos]

Dato: $\text{fem}=-{\displaystyle \frac{d\varphi (t)}{dt}}$.

El rayo de un láser se dirige siguiendo una línea L hacia un bloque de plástico transparente de sección rectangular e índice de refracción $n_v=\mathrm{1,43}$. Use la escala marcada en grados para determinar el ángulo de incidencia del rayo sobre el bloque.



a) Describa o dibuje de manera cualitativamente correcta la trayectoria del rayo a través del bloque y el aire de la parte superior. El rayo a la salida del bloque, ¿atraviesa la línea L? Justifique la respuesta brevemente. [0,8 puntos]

b) Calcule el tiempo que tarda el rayo anterior en atravesar el bloque de plástico. [0,8 puntos]

c) Comente si puede haber reflexión total en una refracción de aire a plástico de índice de refracción 1,43, de este plástico a aire o en los dos casos. Dé el ángulo límite cuando haya reflexión total. [0,4 puntos]

Datos: $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

a) Calcule la distancia focal de una lente delgada si la imagen de un objeto de 2 mm de altura creada por la lente es virtual, tiene 8 mm de altura y se forma a 18 cm de la lente. Escriba explícitamente si la lente es convergente o divergente. [1,2 puntos]

b) Un objeto de 3 cm de altura está situado con el pie sobre el eje óptico a 7 cm de una lente delgada de $+35\text{ mm}$ de distancia focal. Determine la imagen del objeto con el trazado de los tres rayos principales. [0,8 puntos]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

El efecto fotoeléctrico no se pudo explicar con la física clásica del siglo XIX.

a) Otros hechos experimentales tampoco se podían explicar con la física clásica. Escriba los nombres de dos de estos otros hechos. [0,4 puntos]

b) Una luz monocromática de 537 nm ilumina una placa de aluminio, una de silicio y una de sodio. Determine cuáles de estas placas emiten electrones por efecto fotoeléctrico. [0,7 puntos]

c) Calcule en cada caso la velocidad máxima de los electrones. [0,6 puntos]

d) ¿Cuál es el cambio de la velocidad máxima de los electrones emitidos cuando la intensidad de la luz se cuadruplica? Justifique la respuesta. [0,3 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; trabajos de extracción: sodio 2,28 eV; silicio 3,59 eV; aluminio 4,08 eV.