Examen de Física de Islas Baleares 2024 (convocatoria extraordinaria)

a) Calcule la masa de nuestra Luna usando los datos de la figura. [0,5 puntos]

b) Una sonda se dirige en línea recta hacia el centro de una luna sin atmósfera, del mismo tamaño que nuestra Luna, pero de $\mathrm{5,0}\cdot {10}^{22}\text{ kg}$ de masa. La sonda se mueve a 7,9 km/s cuando se encuentra a 8700 km de la superficie de esta luna. Calcule la velocidad de la sonda cuando impacte sobre la superficie. [1,5 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

a) Enuncie la segunda ley de Kepler referida al sistema solar. [0,5 puntos]

b) Las leyes de Kepler se pueden aplicar a las lunas de un planeta muy grande, como Júpiter. La luna más cercana a Júpiter es Metis, y la más cercana de las descubiertas por Galileo es Io. Las órbitas de estas dos lunas son casi circulares. Júpiter y los radios de las órbitas están dibujados a escala en la figura. Determine el período orbital en horas de Metis, usando la tercera ley de Kepler y el período orbital de Io, que es de 1 día y 18,5 horas. [0,5 puntos]



c) Calcule la velocidad orbital $v_o$ de Io alrededor de Júpiter y determine si esta luna podría escapar de la atracción del planeta alejándose radialmente con una velocidad $v_o$ desde una distancia igual al radio orbital. [1 punto]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; masa de Júpiter, $M_J=\mathrm{1,90}\cdot {10}^{27}\text{ kg}$.

a) Dibuje el rectángulo, los vectores que representan cualitativamente los campos eléctricos en el punto P a causa de cada carga por separado, y la suma gráfica de los vectores. Indique el número de la flecha que representa el campo total. [0,6 puntos]

b) Calcule el módulo del campo eléctrico en el punto B a causa de las dos cargas. [0,8 puntos]

c) Calcule la diferencia de potencial eléctrico $V(\text{B})-V(\text{D})$ a causa de las dos cargas. El punto D está en el centro del rectángulo. [0,6 puntos]

Dato: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$.

Tres hilos conductores paralelos infinitos y una espira circular están colocados como muestra la figura. Los hilos que conectan la espira por debajo tienen un efecto despreciable sobre el campo magnético en el punto C. Calcule:



a) El valor de la intensidad de la corriente eléctrica $I_3$ para que el campo magnético en el punto C a causa de los tres hilos rectos salga del plano y valga 0,8 mT. Indique si la corriente $I_3$ va hacia arriba o hacia abajo. [1,5 puntos]

b) El sentido (horario o antihorario) y la intensidad de la corriente que ha de pasar por la espira circular para anular el campo magnético de los tres hilos rectos. [0,5 puntos]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; campo en el centro de una espira circular de radio $R$, $B_{\odot }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2R}}$.

Tres partículas de 2 μg, identificadas como $a$, $b$ y $c$, siguen las trayectorias representadas en la figura, dentro de un campo magnético uniforme $\mathbf{B}$ de 15 T. Las tres partículas pasan por un punto P con la misma velocidad, $v_0=3\text{ km/s}$.



a) Calcule el valor absoluto de la carga eléctrica de la partícula $a$ si su trayectoria tiene 64 cm de radio. [0,5 puntos]

b) Determine qué partícula tiene la carga eléctrica más grande en valor absoluto. [0,5 puntos]

c) Determine el signo de la carga eléctrica de cada partícula. [0,4 puntos]

d) Calcule el número de vueltas que la partícula $c$ completa durante 60 ms dentro del campo magnético uniforme si su carga es de 0,5 μC en valor absoluto. [0,6 puntos]

Dato: fuerza magnética sobre una carga en movimiento, $\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$.

a) La imagen muestra las dimensiones de un cuadro que se fotografía desde 4,2 m de distancia con una cámara con una lente objetivo de $+120\text{ mm}$ de distancia focal. Calcule el área de la imagen del cuadro captada por la cámara. Indique el criterio de signos. [1,5 puntos]



b) Se miran los detalles del cuadro con una lupa. ¿Qué tipo de lente es una lupa? ¿Dónde se ha de poner el objeto que se mira con la lupa? [0,5 puntos]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

a) La figura representa una lente delgada de $-350\text{ mm}$ de distancia focal y un objeto que está a 250 mm de ella. Copie la lente y el objeto en la hoja de respuesta con la misma medida que indica la regla. Dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto con línea continua, y las líneas de referencia con línea discontinua. [1 punto]



b) Repita el ejercicio anterior para una lente convergente de $+350\text{ mm}$ de distancia focal con el objeto a 150 mm de la lente. [1 punto]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

Las ecuaciones de unas ondas mecánicas transversales con $y$ expresado en cm, $x$ en metros y $t$ en segundos, son:

$y_1(x,t)=8\sin (\mathrm{4,2}x-\mathrm{1,8}t+\pi \mathrm{/}4),$

$y_2(x,t)=16\cos (\mathrm{0,7}x-{\omega }_{2}t)\mathrm{.}$

Calcule:

a) La longitud de onda y el período de la primera onda. [0,4 puntos]

b) El valor de ${\omega }_2$ para que las dos ondas se propaguen a la misma velocidad. [0,5 puntos]

c) El valor de ${\omega }_2$ para que la velocidad máxima de oscilación vertical de las partículas en las dos ondas sea la misma. [0,5 puntos]

d) Las tres primeras posiciones con $x$ positiva donde la perturbación de la primera onda es máxima y positiva en $t=0$. [0,6 puntos]

Datos: $k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$; $\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}$; $v={\displaystyle \frac{\lambda }{T}}={\displaystyle \frac{\omega }{k}}$.

La velocidad máxima de los electrones emitidos por una placa de un material puro es de 467 km/s cuando se ilumina con luz monocromática de 295 nm.

a) Calcule el trabajo de extracción (o función de trabajo) en eV del material de la placa. [0,8 puntos]

b) Calcule la frecuencia umbral de este elemento y escriba si la emisión de electrones por efecto fotoeléctrico se producirá con luz monocromática de frecuencias más altas o más bajas que la umbral. [0,6 puntos]

c) Determine si habrá emisión fotoeléctrica con luz de cada una de estas longitudes de onda: 330 nm, 340 nm, 350 nm y 360 nm. [0,6 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.