Examen de Física de Islas Baleares 2021 (convocatoria extraordinaria)

La figura representa las posiciones en un momento dado de tres asteroides de masas $m_1$, $m_2$ y $m_3$. Calcule el módulo de la fuerza sobre el primer asteroide a causa de:



a) El segundo asteroide. [0,3 puntos]

b) El tercer asteroide. [0,4 puntos]

c) El segundo y el tercer asteroides en conjunto. [0,8 puntos]

d) Dibuje los vectores que representan las tres fuerzas anteriores sobre una copia del triángulo de la figura adjunta. [0,5 puntos]

Dato: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$.

Una luna de $\mathrm{2,2}\cdot {10}^{21}\text{ kg}$ orbita un planeta de $\mathrm{8,3}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$. Cuando se encuentra más lejos del planeta, está a 200 000 km y se mueve a 1,45 km/s.

a) Calcule la velocidad de la luna cuando pasa por el punto más próximo al planeta. [1,5 puntos]

b) Calcule la energía potencial gravitatoria de la luna cuando pasa por el punto de la órbita más lejano del planeta y cuando pasa por el punto más cercano al planeta. [0,5 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; $E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$.

Dos cargas puntuales de 6 nC cada una están en los vértices de la base de un cuadrado como muestra la figura.



a) Determine el sector del círculo en el que se encuentra el vector campo eléctrico en el vértice superior derecho del cuadrado a causa de las dos cargas puntuales. [0,4 puntos]

b) Calcule el módulo de la fuerza total sobre un electrón situado en el punto B. Dibuje un diagrama para mostrar la dirección y el sentido de esta fuerza. [1 punto]

c) Calcule el módulo del trabajo para llevar una carga de 7 nC del punto A al punto B. [0,6 puntos]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

Un protón dentro de un campo magnético uniforme se mueve en un instante dado como se representa en la figura.



a) Determine la dirección y el sentido de la fuerza sobre el protón. Nombre y escriba la ley física que justifica la respuesta. [0,4 puntos]

b) Describa la trayectoria del protón dentro del campo y en qué sentido la sigue. [0,2 puntos]

c) Deduzca la expresión para calcular el tiempo necesario para que el protón vuelva a la posición inicial. Escriba los nombres de los términos principales que intervienen en la deducción. [0,8 puntos]

d) Calcule cuántas vueltas completas hace el protón durante 3 μs si la velocidad inicial es de 310 km/s y el campo es de 0,25 T. [0,6 puntos]

Datos: $m_p=\mathrm{1,673}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$.

La figura representa hilos conductores rectos, paralelos y de longitud infinita que llevan corrientes hacia arriba. Las intensidades de las corrientes se indican al lado de cada hilo.



a) Calcule la intensidad del campo magnético en el punto M a causa de la corriente de 6 A que conduce el hilo número 2. [0,4 puntos]

b) Indique la dirección y el sentido de los campos magnéticos ${\mathbf{B}}_1$, ${\mathbf{B}}_2$, ${\mathbf{B}}_3$ y ${\mathbf{B}}_4$ en el punto M a causa de cada una de las corrientes. Escriba el nombre de la regla o de la ley usada para responder. [0,4 puntos]

c) Calcule la fuerza por unidad de longitud sobre el hilo número 3 a causa de las otras tres corrientes. Dibuje el hilo y los vectores que representan cualitativamente las fuerzas individuales y la fuerza total. [1,2 puntos]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel }={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos, ${\displaystyle \frac{F}{L}}={\mu }_0{\displaystyle \frac{I_1{I}_2}{2\pi d}}$.

La figura representa un objeto delante de una lente delgada.



a) Copie la figura y dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen de la flecha. [1 punto]

b) Use la ecuación de Descartes para calcular la distancia entre la lente y la imagen de una flecha con el pie sobre el eje óptico a 400 mm a la izquierda de la lente. Indique explícitamente si la imagen se forma a la izquierda o a la derecha de la lente. [0,6 puntos]

c) Una flecha de 1,2 cm de altura está a 0,42 m de la lente. La imagen de la flecha es real y se forma a 1,05 m de la lente. Calcule la altura de la imagen e indique si la imagen está derecha o invertida. [0,4 puntos]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

La figura representa la trayectoria de un rayo de luz en el aire después de salir de un vidrio de índice de refracción 1,50. La dirección del rayo se mide con la escala marcada en grados.



a) Calcule el ángulo que forma el rayo dentro del vidrio con el segmento A-B. [0,4 puntos]

b) Calcule a qué distancia del punto A se refracta el rayo anterior en la superficie entre el agua y el vidrio. [0,5 puntos]

c) Dibuje la trayectoria del rayo de manera cualitativamente correcta cuando se refracta en la superficie entre el agua y el vidrio. Escriba sobre el dibujo los valores de los ángulos de incidencia y de refracción. [0,5 puntos]

d) ¿Se puede reflejar totalmente un rayo que pase del agua al vidrio? ¿Y un rayo que pase del vidrio al agua? Si la respuesta es afirmativa, describa cuantitativamente cómo ha de incidir el rayo para reflejarse totalmente. Si la respuesta es negativa, justifíquela. [0,6 puntos]

Dato: ley de Snell, $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$.

A 20 m de una fuente sonora que genera un frente de onda esférico se miden 86,0 dB.

a) ¿Cuántos decibelios se medirán aproximadamente al doble de distancia de la fuente? [0,3 puntos]

b) Calcule cuántos decibelios se medirán a 112 m. [1 punto]

c) Calcule a qué distancia se medirán 88,0 dB. [0,7 puntos]

Datos: $I(\text{dB})=10\log {\displaystyle \frac{I}{{10}^{-12}{\text{W m}}^{-2}}}$; $I_{1}4\pi r_1^2=I_{2}4\pi r_2^2$.

a) Una muestra contiene carbono 14. Calcule cuántos años habrían de pasar para que la actividad de esta muestra se redujese a una séptima parte de la actividad inicial. [1 punto]

b) ¿Qué tipo de desintegración radiactiva se produce en el carbono 14? [0,3 puntos]

c) Las constantes de desintegración radiactiva de dos elementos, $E_1$ y $E_2$, son $\mathrm{0,02305}{\text{a}}^{-1}$ y $\mathrm{0,02197}{\text{a}}^{-1}$, respectivamente. Una muestra que contiene uno de estos elementos tiene ahora la misma actividad radiactiva que una muestra que contiene el otro elemento. Razone qué muestra tenía más actividad en el pasado. Calcule cuánto tiempo hace que una de las muestras tenía una actividad 1,2 veces la actividad de la otra. Indique claramente el origen de tiempos usado para hacer el cálculo. [0,7 puntos]

Datos: $T_{1\mathrm{/}2}{(}^{14}\text{C})=5730\text{ a}$; $A(t)=A_0{e}^{-\lambda t}$; $\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}$.