Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Responda a y elija entre b.1 o b.2.

a) Calcule el campo eléctrico en el punto B generado por las cargas eléctricas de las partículas situadas en la base del rectángulo en el caso $q_1=-\mathrm{20,00}\text{ nC}$ y $q_2=\mathrm{10,24}\text{ nC}$. Exprese el vector campo en el sistema de coordenadas indicado en la figura. [0,75 puntos]



b.1) Determine el signo y el valor de $q_1$ cuando $q_2=-2\text{ nC}$ para que el campo eléctrico sea nulo en un punto de la línea que pasa por las partículas, a 48 mm a la derecha de $q_2$. [0,75 puntos]

b.2) Calcule la diferencia de potencial $V_B-V_A$ cuando las partículas situadas en la base del rectángulo tienen cargas eléctricas $q_1=-40\text{ nC}$ y $q_2=40\text{ nC}$. [0,75 puntos]

Datos: $K=\mathrm{8,9876}\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

Situamos los puntos según la figura: $q_1$ en el origen, $q_2$ en $(\mathrm{0,048};0)$ m y el punto B en $(\mathrm{0,048};\mathrm{0,064})$ m. El campo total es la suma vectorial de los dos.

La distancia de $q_1$ a B es la diagonal del rectángulo, que resulta ser un triángulo rectángulo de catetos 48 y 64 mm.

$r_1=\sqrt{{\mathrm{0,048}}^2+{\mathrm{0,064}}^2}=\mathrm{0,080}\text{ m}$

$E_1=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }}{r_1^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{8,9876}\cdot {10}^9\cdot \mathrm{20,00}\cdot {10}^{-9}}{{\mathrm{0,080}}^2}}=\mathrm{2,8086}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

Como $q_1$ es negativa, su campo en B apunta hacia ella, en la dirección del unitario $(-\mathrm{0,6};-\mathrm{0,8})$.

${\vec{E}}_1=\mathrm{2,8086}\cdot {10}^4(-\mathrm{0,6}\vec{i}-\mathrm{0,8}\vec{j})=-\mathrm{1,6852}\cdot {10}^4\vec{i}-\mathrm{2,2469}\cdot {10}^4\vec{j}$

La carga $q_2$ es positiva y está justo debajo de B, a 0,064 m, así que su campo se aleja de ella, hacia arriba.

$E_2={\displaystyle \frac{\mathrm{8,9876}\cdot {10}^9\cdot \mathrm{10,24}\cdot {10}^{-9}}{{\mathrm{0,064}}^2}}=\mathrm{2,2469}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

${\vec{E}}_2=\mathrm{2,2469}\cdot {10}^4\vec{j}\text{ N/C}$

${\vec{E}}_B={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2=-\mathrm{1,6852}\cdot {10}^4\vec{i}+(-\mathrm{2,2469}+\mathrm{2,2469})\cdot {10}^4\vec{j}$

${\vec{E}}_B=-\mathrm{1,69}\cdot {10}^4\vec{i}\text{ N/C}$

Las componentes verticales se cancelan exactamente y el campo en B queda horizontal, hacia la izquierda, con un módulo de $\mathrm{1,69}\cdot {10}^4$ N/C.





El punto en cuestión está sobre la recta que une las dos cargas, fuera del segmento, a 48 mm de $q_2$ y a 96 mm de $q_1$. Para que el campo se anule, los dos campos deben tener el mismo módulo y sentidos opuestos.

$K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }}{{\mathrm{0,096}}^2}}=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }}{{\mathrm{0,048}}^2}}$

$\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{0,096}}{\mathrm{0,048}}}\right)}^2=2\cdot 2^2=8\text{ nC}$

Queda decidir el signo. En ese punto, la carga negativa $q_2$ crea un campo dirigido hacia ella, es decir, hacia la izquierda. Para cancelarlo, el campo de $q_1$ debe apuntar hacia la derecha, esto es, alejándose de $q_1$, y eso solo lo hace una carga positiva.

$q_1=+8\text{ nC}$

Hay que colocar en el origen una carga positiva de 8 nC. Conviene notar que el punto de campo nulo cae fuera del segmento y del lado de la carga menor, que es lo que siempre ocurre cuando las dos cargas tienen signos distintos.



El potencial es una magnitud escalar, de modo que en cada punto se suman los dos términos con su signo. Las distancias son las mismas de antes, intercambiadas: A está a 0,064 m de $q_1$ y a 0,080 m de $q_2$; en B ocurre al revés.

$V_A=K({\displaystyle \frac{-40\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,064}}}+{\displaystyle \frac{40\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,080}}})=\mathrm{359,5}(-\mathrm{15,625}+\mathrm{12,5})$

$V_A=-\mathrm{1123,5}\text{ V}$

$V_B=K({\displaystyle \frac{-40\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,080}}}+{\displaystyle \frac{40\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,064}}})=\mathrm{359,5}(-\mathrm{12,5}+\mathrm{15,625})$

$V_B=+\mathrm{1123,5}\text{ V}$

$V_B-V_A=\mathrm{1123,5}-(-\mathrm{1123,5})=2247\text{ V}$

La diferencia de potencial es de $\mathrm{2,25}\cdot {10}^3$ V. La simetría del problema —dos cargas iguales y opuestas en una configuración simétrica— hace que los dos potenciales sean opuestos, de modo que en el punto medio del rectángulo el potencial sería nulo.