Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2026

Dos cargas $q_1=5\cdot {10}^{-6}\text{ C}$ y $q_2=-{10}^{-5}\text{ C}$ se colocan en los puntos $(0,0)$ m y $(0,2)$ m respectivamente. Calcule: [2,5 puntos]

a) El campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto $(0,4)$ m. [1 punto]

b) El potencial eléctrico, debido a ambas cargas, en los puntos $(0,4)$ m y $(4,0)$ m. [1 punto]

c) El trabajo que las fuerzas del campo realizan para trasladar una tercera carga $q_3={10}^{-6}\text{ C}$, desde el punto $(0,4)$ m hasta el punto $(4,0)$ m, interpretando el signo del trabajo. [0,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico,}}\mathbf{\text{debido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{cargas,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathrm{<mrow><mo\; stretchy="false">(</mo><mn\; mathvariant="bold">0</mn><mo\; separator="true">,</mo><mn\; mathvariant="bold">4</mn><mo\; stretchy="false">)</mo></mrow>}\mathbf{\text{m.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Las dos cargas y el punto están alineados sobre el eje $Y$, de modo que los dos campos son verticales. El campo de una carga positiva se aleja de ella y el de una negativa se dirige hacia ella.

$r_1=4\text{ m},r_2=4-2=2\text{ m}$

${\vec{E}}_1={\displaystyle \frac{k{q}_1}{r_1^2}}\vec{j}={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 5\cdot {10}^{-6}}{4^2}}\vec{j}=\mathrm{2,81}\cdot {10}^3\vec{j}\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$

${\vec{E}}_2=-{\displaystyle \frac{k\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }}{r_2^2}}\vec{j}=-{\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot {10}^{-5}}{2^2}}\vec{j}=-\mathrm{2,25}\cdot {10}^4\vec{j}\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$

La carga negativa está más cerca y además su valor absoluto es el doble, así que domina con claridad.

$\vec{E}={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2=(\mathrm{2,81}\cdot {10}^3-\mathrm{2,25}\cdot {10}^4)\vec{j}=-\mathrm{1,97}\cdot {10}^4\vec{j}\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$



El campo en $(0,4)$ tiene módulo $\mathrm{1,97}\cdot {10}^4\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$ y apunta en el sentido negativo del eje $Y$, hacia la carga negativa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico,}}\mathbf{\text{debido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{cargas,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{puntos}}\mathrm{<mrow><mo\; stretchy="false">(</mo><mn\; mathvariant="bold">0</mn><mo\; separator="true">,</mo><mn\; mathvariant="bold">4</mn><mo\; stretchy="false">)</mo></mrow>}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{y}}\mathrm{<mrow><mo\; stretchy="false">(</mo><mn\; mathvariant="bold">4</mn><mo\; separator="true">,</mo><mn\; mathvariant="bold">0</mn><mo\; stretchy="false">)</mo></mrow>}\mathbf{\text{m.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El potencial es una magnitud escalar, así que se suman los valores de cada carga con su propio signo, sin descomponer en ejes.

$V=k\sum {\displaystyle \frac{q_i}{r_i}}$

En el punto $(0,4)$ las distancias son las mismas del apartado anterior.

$V_{(0,4)}=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-6}}{4}}+{\displaystyle \frac{-{10}^{-5}}{2}})=9\cdot {10}^9(-\mathrm{3,75}\cdot {10}^{-6})=-\mathrm{3,38}\cdot {10}^4\text{ V}$

En el punto $(4,0)$ la distancia a $q_1$ es 4 m y la distancia a $q_2$ sale de nuevo del teorema de Pitágoras.

$r_2^{\mathrm{\prime }}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=\mathrm{4,47}\text{ m}$

$V_{(4,0)}=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-6}}{4}}+{\displaystyle \frac{-{10}^{-5}}{\mathrm{4,47}}})=-\mathrm{8,87}\cdot {10}^3\text{ V}$

Los potenciales valen $-\mathrm{3,38}\cdot {10}^4\text{ V}$ en $(0,4)$ y $-\mathrm{8,87}\cdot {10}^3\text{ V}$ en $(4,0)$; los dos son negativos porque la carga negativa pesa más en la suma.



El campo electrostático es conservativo y el trabajo de sus fuerzas es la caída de energía potencial entre los dos puntos.

$W=q_3(V_{\text{inicial}}-V_{\text{final}})=q_3(V_{(0,4)}-V_{(4,0)})$

$W={10}^{-6}(-\mathrm{3,38}\cdot {10}^4+\mathrm{8,87}\cdot {10}^3)=-\mathrm{2,49}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$

El trabajo es negativo, de modo que el campo se opone al traslado: la carga positiva $q_3$ pasa de una zona de potencial más bajo a otra de potencial más alto, y para llevarla hay que empujarla con un agente externo que aporte $\mathrm{2,49}\cdot {10}^{-2}$ julios.