Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

En un plano se sitúan dos cargas puntuales: $q_1=+4\mu \text{C}$ en el punto $A(0,0)$ m y $q_2=-3\mu \text{C}$ en el punto $B(0,4)$ m. Considera el punto $P(3,0)$ m.

a) Dibuja en un esquema las dos cargas y el campo eléctrico producido por cada una en el punto P. [0,5 puntos]

b) Determina el vector fuerza electrostática que actúa sobre una carga de prueba $q_0=+2\mu \text{C}$, situada en el punto P. [1 punto]

c) ¿Cuál es el trabajo externo necesario para llevar la carga $q_0$ desde el infinito hasta el punto P? [1 punto]

Dato: constante de Coulomb $K=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9{\displaystyle \frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuja}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{producido}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{P.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










El campo creado por una carga puntual se aleja de ella si la carga es positiva y apunta hacia ella si es negativa.

Así, ${\vec{E}}_1$ va de $A$ hacia $P$, es decir, en el sentido positivo del eje $X$, y ${\vec{E}}_2$ va de $P$ hacia $B$.





Las distancias de cada carga al punto $P$ son:

$r_1=\overline{AP}=3\text{ m}$

$r_2=\overline{BP}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ m}$



Se calcula primero el campo total en $P$, aplicando a cada carga la expresión del campo de una carga puntual:

$E_1=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }}{r_1^2}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{4\cdot {10}^{-6}}{3^2}}=4000\text{ N/C}$

$E_2=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }}{r_2^2}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-6}}{5^2}}=1080\text{ N/C}$

El primero es paralelo al eje $X$; el segundo lleva la dirección $\overrightarrow{PB}=(-3,4)$, cuyo unitario es $(-\frac{3}{5},\frac{4}{5})$:

${\vec{E}}_1=4000\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

${\vec{E}}_2=1080(-\frac{3}{5}\vec{\mathrm{ı}}+\frac{4}{5}\vec{\mathrm{ȷ}})=-648\vec{\mathrm{ı}}+864\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

Por el principio de superposición:

${\vec{E}}_P={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2=3352\vec{\mathrm{ı}}+864\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

La fuerza sobre la carga de prueba es $\vec{F}=q_0{\vec{E}}_P$, y como $q_0$ es positiva, tiene el mismo sentido que el campo:

$\vec{F}=2\cdot {10}^{-6}(3352\vec{\mathrm{ı}}+864\vec{\mathrm{ȷ}})$

$\vec{F}=\mathrm{6,70}\cdot {10}^{-3}\vec{\mathrm{ı}}+\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-3}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N}$

Su módulo vale:

$F=\sqrt{{(\mathrm{6,70}\cdot {10}^{-3})}^2+{(\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-3})}^2}=\mathrm{6,92}\cdot {10}^{-3}\text{ N}$

Sobre la carga de prueba actúa una fuerza de $\mathrm{6,92}\cdot {10}^{-3}\text{ N}$, que forma un ángulo de ${\mathrm{14,5}}^{\circ }$ con el eje $X$.



El campo electrostático es conservativo, así que el trabajo que hay que realizar desde fuera es igual a la variación de energía potencial de la carga, y el potencial en el infinito es nulo:

$W_{\text{ext}}=\mathrm{\Delta }{E}_p=q_0(V_P-V_{\mathrm{\infty }})=q_0{V}_P$

El potencial es una magnitud escalar, de modo que basta sumar el de cada carga con su signo:

$V_P=K{\displaystyle \frac{q_1}{r_1}}+K{\displaystyle \frac{q_2}{r_2}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{4\cdot {10}^{-6}}{3}}+{\displaystyle \frac{-3\cdot {10}^{-6}}{5}})$

$V_P=6600\text{ V}$

Y por tanto:

$W_{\text{ext}}=2\cdot {10}^{-6}\cdot 6600$

$W_{\text{ext}}=\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$

Hay que realizar un trabajo externo de $\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$. Al ser positivo, quiere decir que un agente exterior tiene que empujar la carga: el campo se opone al acercamiento, porque en $P$ domina la carga positiva.