Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Bloque 2: Campo electromagnético [3 puntos]

Opción 2-B. Dos protones y un electrón se encuentran situados en los vértices de un triángulo equilátero de 2 nm de lado, como muestra la figura. El punto $A$ representa el punto medio entre los protones. Determine:

a) [1,5p] El potencial eléctrico en el punto $A$.

b) [1,5p] El trabajo realizado por el campo eléctrico si trasladamos el electrón desde el vértice superior del triángulo hasta el punto $A$.

Datos: $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\times {10}^{-19}\text{ C}$, ${\displaystyle \frac{1}{4\pi {\epsilon }_o}}=9\times {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{A}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El potencial es una magnitud escalar, así que el del punto $A$ es la suma algebraica de los que crean allí las tres cargas, cada una con su signo.

$V_A=K\sum {\displaystyle \frac{q_i}{r_i}}$

El punto $A$ es el punto medio del lado que une los dos protones, de modo que dista de cada uno la mitad del lado.

$r_p={\displaystyle \frac{L}{2}}={\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-9}}{2}}={10}^{-9}\text{ m}$

El electrón está en el vértice opuesto, y su distancia a $A$ es la altura del triángulo equilátero.

$r_e={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}L={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\cdot 2\cdot {10}^{-9}=\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-9}\text{ m}$

$V_A=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}{{10}^{-9}}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}{{10}^{-9}}}-{\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-9}}})$

$V_A=9\cdot {10}^9\cdot \mathrm{1,42}\cdot {10}^{-10}=\mathrm{2,05}\text{ V}$

El potencial en el punto $A$ es de $\mathrm{2,05}\text{ V}$; sale positivo porque los dos protones están más cerca que el electrón.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{realizado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{trasladamos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{v}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rtice}}\mathbf{\text{superior}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tri}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{A}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El trabajo de la fuerza eléctrica entre dos puntos es la carga que se traslada por la diferencia de potencial entre ellos. En ese potencial no cuenta la carga que se mueve, sino solo el que crean las otras dos, es decir, los dos protones.

$W=q(V_{inicial}-V_{final})$

En el vértice superior, cada protón está a la distancia del lado del triángulo.

$V_1=2\cdot {\displaystyle \frac{Ke}{L}}=2\cdot {\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}{2\cdot {10}^{-9}}}=\mathrm{1,44}\text{ V}$

En el punto $A$ los dos protones están al doble de cerca, y el potencial se duplica.

$V_2=2\cdot {\displaystyle \frac{Ke}{L\mathrm{/}2}}=2\cdot {\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}{{10}^{-9}}}=\mathrm{2,88}\text{ V}$

$W=(-\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19})(\mathrm{1,44}-\mathrm{2,88})$

$W=\mathrm{2,30}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

El trabajo del campo es positivo, de $\mathrm{2,30}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$: el electrón, que es negativo, se mueve espontáneamente hacia la zona de mayor potencial, atraído por los dos protones, y el proceso ocurre sin necesidad de aportar energía desde fuera.