Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

CUESTIÓN 2 - Interacción electromagnética










Cuatro cargas puntuales están situadas en los vértices A, B, C y D de un cuadrado de 2 m de lado, como se indica en la figura. Si $q=\sqrt{2}\mathrm{/}2\text{nC}$, calcula y representa los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas y el total, en el centro del cuadrado, punto O.

Dato: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^9{\text{Nm}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$

Es fácil razonar que siendo $r_1=r_3$ y $\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }{q}_3\mathrm{\mid }$ se tendrá que $\overrightarrow{E_1}=\overrightarrow{E_3}$. Del mismo modo es obvio que $\overrightarrow{E_2}=\overrightarrow{E_4}$. Es por ello, por lo que calcularemos $\overrightarrow{E_{total}}$ según:

${\vec{E}}_{\text{total}}={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_3+{\vec{E}}_2+{\vec{E}}_4=2{\vec{E}}_1+2{\vec{E}}_2\text{As}\acute{\text{ı}}\text{:}$





$\begin{array}{r}{\displaystyle \text{Campo }{\vec{E}}_1:}\\ {\displaystyle \overrightarrow{AO}}& {\displaystyle =(1,1)-(0,0)=(1,1)}\\ {\displaystyle r_1}& {\displaystyle =\mathrm{\mid }\overrightarrow{AO}\mathrm{\mid }=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\text{ m}}\\ {\displaystyle {\widehat{u}}_{r_1}}& {\displaystyle =\frac{1}{\mathrm{\mid }\overrightarrow{AO}\mathrm{\mid }}\overrightarrow{AO}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1)=(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})}\\ {\displaystyle {\vec{E}}_1}& {\displaystyle =k\frac{q_1}{r_1^2}{\widehat{u}}_{r_1}=9\cdot {10}^9\frac{\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-9}}{(\sqrt{2}{)}^2}(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})=(\mathrm{2,25},\mathrm{2,25})\text{ N/C}}\end{array}$

$\begin{array}{r}{\displaystyle \text{Campo }{\vec{E}}_2:}\\ {\displaystyle \overrightarrow{BO}}& {\displaystyle =(1,1)-(0,2)=(1,-1)}\\ {\displaystyle r_2}& {\displaystyle =\mathrm{\mid }\overrightarrow{BO}\mathrm{\mid }=\sqrt{1^2+(-1{)}^2}=\sqrt{2}\text{ m}}\\ {\displaystyle {\widehat{u}}_{r_2}}& {\displaystyle =\frac{1}{\mathrm{\mid }\overrightarrow{BO}\mathrm{\mid }}\overrightarrow{BO}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1)=(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})}\\ {\displaystyle {\vec{E}}_2}& {\displaystyle =k\frac{q_2}{r_2^2}{\widehat{u}}_{r_2}=9\cdot {10}^9\frac{\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-9}}{(\sqrt{2}{)}^2}(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})=(\mathrm{2,25},-\mathrm{2,25})\text{ N/C}}\end{array}$

Y por tanto:

${\vec{E}}_{\text{total}}=2({\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2)=2(\mathrm{4,5},0)=(9,0)=9\vec{i}\text{ N/C}$