Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2020

CUESTIÓN 3 - Interacción electromagnética

Dos cargas $q_1=8,9\mu \text{C}$ y $q_2=17,8\mu \text{C}$ se encuentran en el vacío y situadas, respectivamente, en los puntos O(0,0,0) cm y P(1,0,0) cm. Enuncia el teorema de Gauss para el campo eléctrico. Calcula, justificadamente, el flujo del campo eléctrico a través de una superficie esférica de radio 0,5 cm centrada en el punto O. ¿Cambia el flujo si en lugar de una esfera se trata de un cubo de lado 0,5 cm?

Dato: permitividad del vacío ${\epsilon }_0=8,9\cdot {10}^{-12}{\text{C}}^2\mathrm{/}\text{N}\cdot {\text{m}}^2$

El teorema de Gauss dice que el flujo del campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga Q contenida dentro de dicha superficie dividida por la permitividad dieléctrica del medio.

$\mathrm{\Phi }={\oint }_S\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{Q}{{\epsilon }_0},{\epsilon }_0=\mathrm{8,9}\cdot {10}^{-12}\frac{{\text{C}}^2}{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}$

Como se puede ver, el flujo $q$ que haya en el interior de la superficie gaussiana a considerar, y no de la forma que tenga esta. Asimismo, la permitividad escogida en este caso es la del vacío, ${\epsilon }_0$










Centrándonos ahora en el ejercicio, únicamente la carga $q_1$ está dentro de la esfera, por lo que:

$\mathrm{\Phi }=\frac{q_1}{{\epsilon }_0}=\frac{\mathrm{8,9}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{8,9}\cdot {10}^{-12}}={10}^6\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{\text{C}}$

Si hubiésemos elegido un cubo de lado $0,5cm$, la carga encerrada seguiría siendo la misma, por lo que el flujo sería el mismo.