Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Apartado 2 - Campo electromagnético - Opción 2A (3 puntos)

Una carga $q_1=\mathrm{4,0}\text{ mC}$ está situada a una distancia $d=\mathrm{3,0}\text{ m}$ de otra carga $q_2=-\mathrm{1,0}\text{ mC}$.





a) Obtén el valor del campo eléctrico en el punto $A$. Indica razonadamente cuál de los vectores dibujados en el punto $A$ representa la fuerza eléctrica sobre una carga $q=\mathrm{2,0}\mu \text{C}$ situada en dicho punto $A$. (1 punto)

b) Calcula el trabajo para mover la carga $q$ desde $A$ hasta $B$. (1 punto)

c) Determina razonadamente la posición de un punto $P$ perteneciente al segmento entre las cargas $q_1$ y $q_2$, para el cual el potencial eléctrico es nulo. (1 punto)

Dato: constante de Coulomb, $k_e=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9{\text{N m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$.

Tomando el origen en $q_1$, como en la figura del enunciado, las posiciones son $q_1(0,0)$, $q_2(\mathrm{3,0};0)$ y $A(\mathrm{3,0};\sqrt{3})$, en metros. Las distancias de cada carga al punto $A$ son:

$r_1=\sqrt{3^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{ m}$

$r_2=\sqrt{3}\text{ m}$





El módulo del campo creado por una carga puntual es:

$E=k_e{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }}{r^2}}$

Para $q_1$, que es positiva, el campo se aleja de ella:

$E_1=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-3}}{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^6\text{ N/C}$

Para $q_2$, que es negativa, el campo apunta hacia ella; como $A$ está justo encima de $q_2$, ese campo es vertical y hacia abajo:

$E_2=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2}}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^6\text{ N/C}$

El vector ${\vec{E}}_1$ forma con el eje $X$ el mismo ángulo que el segmento que une $q_1$ con $A$:

$\cos \alpha ={\displaystyle \frac{3}{2\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}},\mathrm{sen}\alpha ={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow \alpha ={30}^{\circ }$

Así que, en componentes:

${\vec{E}}_1=\mathrm{3,0}\cdot {10}^6({\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\vec{\mathrm{ı}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\vec{\mathrm{ȷ}})=(\mathrm{2,60}\vec{\mathrm{ı}}+\mathrm{1,50}\vec{\mathrm{ȷ}})\cdot {10}^6\text{ N/C}$

${\vec{E}}_2=-\mathrm{3,0}\cdot {10}^6\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

Por el principio de superposición, el campo total es la suma vectorial de los dos:

${\vec{E}}_A={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2=(\mathrm{2,60}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{1,50}\vec{\mathrm{ȷ}})\cdot {10}^6\text{ N/C}$

y su módulo vale:

$E_A=\sqrt{{\mathrm{2,60}}^2+{\mathrm{1,50}}^2}\cdot {10}^6=\mathrm{3,0}\cdot {10}^6\text{ N/C}$

El campo resultante está dirigido hacia la derecha y hacia abajo, formando ${30}^{\circ }$ con el eje $X$.

Como la carga de prueba es positiva, la fuerza $\vec{F}=q{\vec{E}}_A$ tiene exactamente la misma dirección y el mismo sentido que el campo. De los cuatro vectores dibujados en el enunciado, el único que apunta a la derecha y hacia abajo es el vector I, que es por tanto el que representa la fuerza.

Su módulo sería:

$F=q{E}_A=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-6}\cdot \mathrm{3,0}\cdot {10}^6=\mathrm{6,0}\text{ N}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{mover}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathit{q}\mathbf{\text{desde}}\mathit{A}\mathbf{\text{hasta}}\mathit{B}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que realiza al trasladar una carga entre dos puntos solo depende de los potenciales de esos dos puntos:

$W_{A\to B}=q(V_A-V_B)$

El potencial creado por varias cargas puntuales es la suma escalar de los potenciales de cada una:

$V=k_e\sum {\displaystyle \frac{q_i}{r_i}}$

En el punto $A$, con las distancias del apartado anterior:

$V_A=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-3}}{2\sqrt{3}}}+{\displaystyle \frac{-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}}{\sqrt{3}}})=\mathrm{5,20}\cdot {10}^6\text{ V}$

El punto $B(0,\sqrt{3})$ está a $\sqrt{3}$ m de $q_1$ y a $2\sqrt{3}$ m de $q_2$, es decir, con las distancias intercambiadas respecto de $A$:

$V_B=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-3}}{\sqrt{3}}}+{\displaystyle \frac{-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}}{2\sqrt{3}}})=\mathrm{1,82}\cdot {10}^7\text{ V}$

Sustituyendo:

$W_{A\to B}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-6}(\mathrm{5,20}\cdot {10}^6-\mathrm{1,82}\cdot {10}^7)=-26\text{ J}$

El trabajo del campo es negativo porque la carga positiva se lleva desde un punto de menor potencial hasta otro de mayor potencial: es un agente exterior el que tiene que aportar esos 26 J.



Situamos el punto $P$ sobre el segmento, a una distancia $x$ de $q_1$, de modo que su distancia a $q_2$ es $\mathrm{3,0}-x$, con $0<x<\mathrm{3,0}$ m.

Imponemos que el potencial total se anule:

$V_P=k_e{\displaystyle \frac{q_1}{x}}+k_e{\displaystyle \frac{q_2}{\mathrm{3,0}-x}}=0$

La constante $k_e$ es factor común y no nula, así que:

${\displaystyle \frac{\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-3}}{x}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{3,0}-x}}$

$\mathrm{4,0}(\mathrm{3,0}-x)=x\Rightarrow 12=5x\Rightarrow x=\mathrm{2,4}\text{ m}$

El potencial se anula en el punto del segmento situado a 2,4 m de $q_1$ y, por tanto, a 0,6 m de $q_2$. El resultado es coherente: al ser $q_1$ cuatro veces mayor en valor absoluto, el punto donde los dos términos se compensan tiene que estar cuatro veces más lejos de ella que de $q_2$.