Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

En un laboratorio se está experimentando con dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ que se encuentran en las posiciones (0,1) y (0,-1), respectivamente (con las unidades del S.I.). Halle el valor de las cargas para que el campo eléctrico en el punto (1,0) sea $\vec{E}=5\cdot {10}^4\vec{\mathrm{ı}}$ (N/C). (1,5 puntos)

Datos: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$.

El campo que crea una carga puntual en un punto es:

$\vec{E}=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}{\vec{u}}_r$

donde ${\vec{u}}_r$ es el unitario que va de la carga al punto. Las dos cargas están a la misma distancia de $P(1,0)$, colocadas simétricamente respecto del eje $X$.

${\vec{r}}_1=(1,0)-(0,1)=(1,-1)\Rightarrow r_1=\sqrt{2}\text{ m}$

${\vec{r}}_2=(1,0)-(0,-1)=(1,1)\Rightarrow r_2=\sqrt{2}\text{ m}$



Escribimos los dos campos con sus unitarios:

${\vec{E}}_1=K{\displaystyle \frac{q_1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{(1,-1)}{\sqrt{2}}},{\vec{E}}_2=K{\displaystyle \frac{q_2}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{(1,1)}{\sqrt{2}}}$

El campo pedido no tiene componente $Y$, así que las dos componentes verticales han de cancelarse.

$-{\displaystyle \frac{K{q}_1}{2\sqrt{2}}}+{\displaystyle \frac{K{q}_2}{2\sqrt{2}}}=0\Rightarrow q_1=q_2=q$

Con esa condición las dos componentes horizontales son iguales y su suma es el campo del enunciado.

$2\cdot {\displaystyle \frac{Kq}{2\sqrt{2}}}=5\cdot {10}^4\Rightarrow {\displaystyle \frac{Kq}{\sqrt{2}}}=5\cdot {10}^4$

$q={\displaystyle \frac{5\cdot {10}^4\cdot \sqrt{2}}{9\cdot {10}^9}}=\mathrm{7,86}\cdot {10}^{-6}\text{ C}$

Las dos cargas han de ser iguales y positivas, de valor $q_1=q_2=\mathrm{7,86}\mu \text{C}$. Que sean positivas es lo que hace que sus campos en $P$ se alejen de ellas y la resultante apunte en el sentido $+\vec{\mathrm{ı}}$, como pide el enunciado.