Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Responda a.1 o a.2.

a.1) Cuatro hilos paralelos largos pasan por una pared. Las intensidades de las corrientes eléctricas que circulan por los hilos y las distancias entre ellos se indican en la figura. Determine:



(i) La intensidad y la orientación del campo magnético total que generan las corrientes de los hilos 1, 2 y 3 en la posición del hilo número 4. [0,75 puntos]

(ii) El módulo, en mN/m, y la orientación de la fuerza magnética por unidad de longitud sobre el hilo número 4 a causa de las corrientes de los hilos 2 y 3. [0,75 puntos]

a.2) Se genera una fuerza electromotriz en una espira cuadrada situada dentro de un campo magnético variable. La longitud del lado de la espira es de 2,6 cm.

(i) Se cambia la espira cuadrada por una espira circular para conseguir una fuerza electromotriz cinco veces más grande sin cambiar el campo. Determine el radio de la espira circular. [0,5 puntos]

(ii) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira cuadrada en $t=680\mu \text{s}$ cuando la orientación del campo magnético forma un ángulo de 30° con el plano de la espira y el módulo del campo magnético en teslas es la función del tiempo

$B(t)=\mathrm{2,50}\text{ T}\cdot \cos (20t+\mathrm{0,51}\text{ rad}),$

con $t$ expresado en segundos. [1 punto]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N A}}^{-2}$; el módulo del campo magnético creado por un hilo infinito por el que circula una corriente $I$ a una distancia $r$ es $B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$; la fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una distancia $d$ es ${\displaystyle \frac{F}{L}}={\mu }_0{\displaystyle \frac{I_1{I}_2}{2\pi d}}$; $\text{fem}=-{\displaystyle \frac{d\varphi (t)}{dt}}$.

$\mathbf{\text{a.1)}}\mathbf{\text{(i)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{orientaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{generan}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{hilos}}\mathbf{\text{1,}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hilo}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{4.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Tomamos el eje $X$ horizontal hacia la derecha, el $Y$ vertical hacia arriba y el $Z$ saliente de la pared. Las distancias del hilo 4 a los otros tres se leen en la figura sumando las cotas.

$r_1=6+3+4=13\text{ mm};r_2=3+4=7\text{ mm};r_3=4\text{ mm}$

El campo de un hilo rectilíneo indefinido es perpendicular al plano que forman el hilo y el punto, y su sentido lo da la regla de la mano derecha. Los hilos 1, 2 y 4 llevan la corriente hacia la izquierda y el 3 hacia la derecha, así que en la posición del hilo 4 los campos de los dos primeros son salientes y el del tercero, entrante.

$B_1={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r_1}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{19,5}}{2\pi \cdot \mathrm{0,013}}}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}\text{ T}$

$B_2={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{17,5}}{2\pi \cdot \mathrm{0,007}}}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}\text{ T}$

$B_3={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{12,0}}{2\pi \cdot \mathrm{0,004}}}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-4}\text{ T}$

$\vec{B}=(\mathrm{3,0}+\mathrm{5,0}-\mathrm{6,0})\cdot {10}^{-4}\vec{k}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}\vec{k}\text{ T}$

El campo total en la posición del hilo 4 vale $\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}$ T y es saliente de la pared, hacia el observador.



$\mathbf{\text{a.1)}}\mathbf{\text{(ii)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mN/m,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{orientaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{hilo}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{causa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{hilos}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{3.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Dos hilos paralelos se atraen si las corrientes van en el mismo sentido y se repelen si van en sentidos contrarios. El hilo 2 lleva la corriente en el mismo sentido que el 4, así que lo atrae hacia arriba; el 3 la lleva al revés y lo repele hacia abajo.

${\displaystyle \frac{F_2}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_2{I}_4}{2\pi d_{24}}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{17,5}\cdot 12}{2\pi \cdot \mathrm{0,007}}}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}\text{ N/m}$

${\displaystyle \frac{F_3}{L}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{12,0}\cdot 12}{2\pi \cdot \mathrm{0,004}}}=\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-3}\text{ N/m}$

Las dos fuerzas tienen la misma dirección, la vertical, y sentidos opuestos, de modo que se restan.

${\displaystyle \frac{F}{L}}=\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-3}-\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}\text{ N/m}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}=\mathrm{1,2}\text{mN/m, hacia abajo (alej}\acute{\text{a}}\text{ndose del hilo 3)}$

Se llega al mismo resultado con la expresión $\vec{F}\mathrm{/}L=I_4\vec{u}\times \vec{B}$ usando el campo que crean solo los hilos 2 y 3, que es entrante y vale $\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}$ T.

$\mathbf{\text{a.2)}}\mathbf{\text{(i)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{cambia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{cuadrada}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{circular}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{cinco}}\mathbf{\text{veces}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{grande}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{cambiar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{radio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{circular.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La fuerza electromotriz inducida es proporcional al área de la espira, porque el flujo lo es y el campo no cambia. Para multiplicarla por cinco hay que multiplicar por cinco el área.

$S_{\text{cuadrada}}=l^2={\mathrm{0,026}}^2=\mathrm{6,76}\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2$

$\pi R^2=5S_{\text{cuadrada}}=\mathrm{3,38}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^2$

$R=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{3,38}\cdot {10}^{-3}}{\pi }}}=\mathrm{3,28}\cdot {10}^{-2}\text{ m}$

El radio de la espira circular debe ser de 3,28 cm.



El flujo se calcula con el ángulo que forma el campo con la normal a la espira, no con su plano. Si el campo forma 30° con el plano, forma 60° con la normal.

$\varphi (t)=B(t)S\cos {60}^{\circ }$

$\text{fem}=-{\displaystyle \frac{d\varphi }{dt}}=-S\cos {60}^{\circ }{\displaystyle \frac{dB}{dt}}$

Se deriva la función del campo con la regla de la cadena.

${\displaystyle \frac{dB}{dt}}=-\mathrm{2,50}\cdot 20\mathrm{sen}(20t+\mathrm{0,51})=-50\mathrm{sen}(20t+\mathrm{0,51})$

En el instante pedido el argumento vale medio radián justo, que son 30°.

$20\cdot 680\cdot {10}^{-6}+\mathrm{0,51}=\mathrm{0,5236}\text{ rad}={30}^{\circ }$

${\displaystyle \frac{dB}{dt}}=-50\cdot \mathrm{0,5}=-25\text{ T/s}$

$\text{fem}=-\mathrm{6,76}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{0,5}\cdot (-25)=\mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}\text{ V}$

La fuerza electromotriz inducida en ese instante es de 8,45 mV. El signo positivo indica que la corriente inducida circula en el sentido que mantiene el flujo, que en ese momento está disminuyendo.