Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2021

CUESTIÓN 4 - Interacción electromagnética





La figura muestra dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos entre sí, por los que circulan corrientes eléctricas del mismo valor ($I_1=I_2$) y de sentidos contrarios. Indica la dirección y sentido del campo magnético total en el punto P. Si en el punto P se tiene una carga $q>0$, con velocidad perpendicular al plano XY, ¿qué fuerza magnética recibe dicha carga? Responde razonada y claramente las respuestas.

Con la regla de la mano derecha hemos determinado la dirección y sentido de los campos $\overrightarrow{B_1}$ y $\overrightarrow{B_2}$ en el punto $P$ según:

$\overrightarrow{B_1}=+B_1\vec{k}$

$\overrightarrow{B_2}=-B_2\vec{k}$





Los módulos de cada uno de esos campos, vienen dados por la ley de Biot según:

$\begin{array}{l}{B}_1={\displaystyle \frac{\mu I_1}{2\pi r_1}}\\ B_2={\displaystyle \frac{\mu I_2}{2\pi r_2}}\end{array}\}$

Aunque no podamos obtener el valor numérico de estos módulos, es fácil ver que será $B_1>B_2$ al tenerse que $I_1 = I_2 ltx$ y que $r_1<r_2$. Por lo tanto, el campo total en $P$:

$\overrightarrow{B_{total}}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}=B_1\vec{k}-B_2\vec{k}=(B_1-B_2)\vec{k}=$

Y como $B_1>B_2\Rightarrow B_1-B_2>0\Rightarrow \overrightarrow{B_{total}}=+B_{total}\vec{k}>0$

Es decir, el campo total $\overrightarrow{B_{total}}$ es un vector en la dirección del eje $Z$ y el sentido positivo del mismo.

Si en el punto $P$ hay una carga $q>0$ con una velocidad $\vec{v}=v\cdot \vec{k}$, la fuerza magnética que recibe será:

${\vec{F}}_M=q(\vec{v}\times \vec{B})=q\mid \begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ 0& 0& v\\ 0& 0& B\end{array}\mid =\vec{0}\Rightarrow {\vec{F}}_M=\vec{0}\text{ N}$

Pues el producto vectorial de vectores paralelos es nulo.