Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

a) Calcule el número atómico y el número de neutrones del isótopo ${}_{92}^{234}\text{U}$ después de emitir dos partículas $\alpha$. [1 punto]

b) Calcule el número atómico y el número de neutrones del isótopo ${}_{88}^{228}\text{Ra}$ después de emitir dos partículas ${\beta }^{-}$. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{at}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{neutrones}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{is}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{topo}}\mathrm{<mrow><msubsup><mrow></mrow><mrow><mtext> </mtext><mn\; mathvariant="bold">92</mn></mrow><mn\; mathvariant="bold">234</mn></msubsup><mtext>U</mtext></mrow>}\mathbf{\text{despu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{emitir}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culas}}\mathit{\alpha }\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Una partícula $\alpha$ es un núcleo de helio-4, con dos protones y dos neutrones. Al emitirla, el número másico baja en cuatro unidades y el número atómico en dos:

${}_Z^A\text{X}\to {}_{Z-2}^{A-4}\text{Y}+{}_2^4\text{He}$

Si se emiten dos partículas $\alpha$ sucesivas, los cambios se acumulan:

${}_{92}^{234}\text{U}\to {}_{90}^{230}\text{Th}+{}_2^4\text{He}\to {}_{88}^{226}\text{Ra}+2{}_2^4\text{He}$

El número atómico final es:

$Z=92-2\cdot 2=88$

El número másico final:

$A=234-2\cdot 4=226$

Y el número de neutrones, que es la diferencia entre los dos:

$N=A-Z=226-88=138$

El núclido resultante tiene número atómico 88 —es radio— y 138 neutrones.



En una desintegración ${\beta }^{-}$ un neutrón del núcleo se transforma en un protón, y se emiten un electrón y un antineutrino. El número másico no cambia y el número atómico aumenta en una unidad:

${}_Z^A\text{X}\to {}_{Z+1}^A\text{Y}+{}_{-1}^{0}e+{\bar{\nu }}_e$

Con dos emisiones sucesivas:

${}_{88}^{228}\text{Ra}\to {}_{89}^{228}\text{Ac}\to {}_{90}^{228}\text{Th}$

El número atómico final es:

$Z=88+2\cdot 1=90$

El número másico no ha variado:

$A=228$

Y el número de neutrones:

$N=A-Z=228-90=138$

El núclido resultante tiene número atómico 90 —es torio— y 138 neutrones. Curiosamente, los dos apartados acaban en núclidos con el mismo número de neutrones, aunque de elementos distintos.