Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2020

En los centros de los dos lados cortos de un rectángulo como el de la figura hay unas cargas eléctricas puntuales.



a) Copie la figura y dibuje los vectores que representan los campos eléctricos en los puntos A y B a causa de cada carga individualmente y de las dos cargas conjuntamente. [0,5 puntos]

b) Calcule el potencial eléctrico total en el punto C. [0,5 puntos]

c) Calcule el módulo de la fuerza eléctrica total sobre una partícula con 6 μC de carga situada en el punto A. [1 punto]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Copie}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{figura}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{dibuje}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{vectores}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{representan}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{campos}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctricos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{causa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{individualmente}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{conjuntamente.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Los puntos A y B son los centros de los lados largos, así que equidistan de las dos cargas:

$r=\sqrt{{\mathrm{0,5}}^2+{\mathrm{0,3}}^2}=\mathrm{0,583}\text{ m}$

El campo de la carga positiva se aleja de ella y el de la negativa se dirige hacia ella, de modo que en los dos puntos los dos vectores apuntan, en conjunto, hacia la derecha.





Las dos figuras son simétricas respecto del eje horizontal del rectángulo: lo que en A es una componente hacia arriba, en B lo es hacia abajo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{C.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto C es el centro del rectángulo, a 0,5 m de cada carga. El potencial es escalar y se suma con el signo de cada carga:

$V_C=K({\displaystyle \frac{q_1}{r_1}}+{\displaystyle \frac{q_2}{r_2}})=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,5}}}+{\displaystyle \frac{-8\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,5}}})$

$V_C=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{-3\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,5}}}=-54\text{ V}$

El potencial en C vale $-54\text{ V}$: pesa más la carga negativa, que es mayor en valor absoluto y está a la misma distancia.



Los dos campos en A tienen por módulo:

$E_1=K{\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,34}}}=\mathrm{132,4}\text{ N/C}$

$E_2=K{\displaystyle \frac{8\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,34}}}=\mathrm{211,8}\text{ N/C}$

donde se ha usado $r^2={\mathrm{0,5}}^2+{\mathrm{0,3}}^2=\mathrm{0,34}{\text{m}}^2$.

El vector unitario de la carga positiva hacia A es $(\mathrm{0,857};\mathrm{0,514})$, y el de A hacia la carga negativa, $(\mathrm{0,857};-\mathrm{0,514})$. Por tanto:

${\vec{E}}_1=\mathrm{113,5}\vec{\mathrm{ı}}+\mathrm{68,1}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

${\vec{E}}_2=\mathrm{181,6}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{109,0}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

Por el principio de superposición:

${\vec{E}}_A=\mathrm{295,1}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{40,9}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

$E_A=\sqrt{{\mathrm{295,1}}^2+{\mathrm{40,9}}^2}=\mathrm{297,9}\text{ N/C}$

Y la fuerza sobre la partícula:

$F=q{E}_A=6\cdot {10}^{-6}\cdot \mathrm{297,9}$

$F=\mathrm{1,79}\cdot {10}^{-3}\text{ N}$