Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

En un punto $P$ que se encuentra a una cierta distancia de una carga puntual el potencial eléctrico es de $900\text{ V}$, mientras que el campo eléctrico en ese punto es $150\text{ N/C}$. Calcule:

a) La distancia desde el punto $P$ a la posición actual de la carga puntual.

b) El valor y el signo de la carga puntual. Dibuje el punto $P$, la carga y el vector campo eléctrico en la situación descrita.

c) El potencial y el vector campo eléctrico en el punto $P$ si cambiamos el signo de la carga.

Datos: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{P}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{puntual.}}$

Para una carga puntual, el potencial y el módulo del campo a una distancia $r$ valen:

$V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}E=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}$

Dividiendo la primera entre la segunda se elimina la carga y queda directamente la distancia:

${\displaystyle \frac{V}{E}}={\displaystyle \frac{Kq\mathrm{/}r}{Kq\mathrm{/}{r}^2}}=r$

$r={\displaystyle \frac{900}{150}}=6\text{ m}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{puntual.}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{P}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{descrita.}}$

Se despeja la carga de la expresión del potencial:

$q={\displaystyle \frac{Vr}{K}}={\displaystyle \frac{900\cdot 6}{9\cdot {10}^9}}=6\cdot {10}^{-7}\text{ C}$










La carga es positiva, porque el potencial que crea en $P$ también lo es y ambos tienen el mismo signo.

Al ser positiva, el campo eléctrico en $P$ está dirigido radialmente hacia fuera, alejándose de la carga.





La carga vale $q=6\cdot {10}^{-7}\text{ C}=\mathrm{0,6}\mu \text{C}$ y es positiva.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{P}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{cambiamos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga.}}$

Al cambiar el signo de la carga sin mover nada más, la distancia no varía, así que los módulos son los mismos y lo único que cambia es el sentido de las magnitudes.

El potencial es proporcional a la carga con su signo, luego cambia de signo:

$V^{\mathrm{\prime }}=K{\displaystyle \frac{-q}{r}}=-900\text{ V}$

El campo conserva el módulo, $E^{\mathrm{\prime }}=150\text{ N/C}$, pero ahora apunta hacia la carga, porque una carga negativa atrae:

$\vec{E}{}^{\mathrm{\prime }}=-\vec{E}$

Es decir, el vector campo eléctrico en $P$ tiene la misma dirección y módulo que antes, pero sentido contrario.