Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

Se tienen tres cargas puntuales $q_1=+10\mu \text{C}$, $q_2=-5\mu \text{C}$ y $q_3=-10\mu \text{C}$, situadas en los puntos $A(-3,0)$, $B(3,0)$ y $C(0,2)$, respectivamente. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, calcule:

a) El vector intensidad de campo electrostático en el punto $O(0,0)$.

b) El potencial electrostático en el punto $O(0,0)$.

c) El trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar una carga de $+1\mu \text{C}$ desde el infinito hasta el punto $O(0,0)$.

Datos: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$.

El campo creado por una carga puntual vale $\vec{E}=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}{\vec{u}}_r$: se aleja de las cargas positivas y apunta hacia las negativas.

Las distancias al origen son $r_1=3\text{ m}$, $r_2=3\text{ m}$ y $r_3=2\text{ m}$.





La carga $q_1$, positiva y situada en $A(-3,0)$, crea un campo que se aleja de ella, es decir, en el sentido positivo del eje $X$:

$E_1=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{3^2}}={10}^4\text{ N/C}$

La carga $q_2$, negativa y situada en $B(3,0)$, crea un campo dirigido hacia ella, también en el sentido positivo del eje $X$:

$E_2=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-6}}{3^2}}=5\cdot {10}^3\text{ N/C}$

La carga $q_3$, negativa y situada en $C(0,2)$, crea un campo dirigido hacia ella, en el sentido positivo del eje $Y$:

$E_3=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{2^2}}=\mathrm{2,25}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

Por el principio de superposición:

${\vec{E}}_O=({10}^4+5\cdot {10}^3)\vec{\mathrm{ı}}+\mathrm{2,25}\cdot {10}^4\vec{\mathrm{ȷ}}=(\mathrm{1,5}\cdot {10}^4,\mathrm{2,25}\cdot {10}^4)\text{ N/C}$

$\mathrm{\mid }{\vec{E}}_O\mathrm{\mid }=\sqrt{(\mathrm{1,5}\cdot {10}^4{)}^2+(\mathrm{2,25}\cdot {10}^4{)}^2}=\mathrm{2,70}\cdot {10}^4\text{ N/C}$



El potencial es escalar y se suman los de las tres cargas con su signo:

$V_O=K({\displaystyle \frac{q_1}{r_1}}+{\displaystyle \frac{q_2}{r_2}}+{\displaystyle \frac{q_3}{r_3}})$

$V_O=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{3}}-{\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-6}}{3}}-{\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{2}})$

$V_O=-\mathrm{3,0}\cdot {10}^4\text{ V}$



Como el campo electrostático es conservativo:

$W_{\mathrm{\infty }\to O}=q(V_{\mathrm{\infty }}-V_O)$

y en el infinito el potencial es nulo:

$W_{\mathrm{\infty }\to O}={10}^{-6}\cdot (0-(-\mathrm{3,0}\cdot {10}^4))=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$

El trabajo es positivo, luego lo realiza el propio campo: una carga positiva es atraída espontáneamente hacia el origen, que está a potencial negativo.